2015秋九年级数学上册4.2正切课件新版湘教版VIP免费

4.2正切动脑筋如图，在离上海东方明珠塔1000m的A处，用仪器测得塔顶的仰角为25°(在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫作仰角，在水平线下方的叫作俯角)，仪器距地面高为1.7m.你能求出上海东方明珠塔的高BD吗？1.7m？1.7m？求东方明珠塔高的关键是求三角形ABC的边长BC，因为塔高等于BC加上仪器的高1.7m.求东方明珠塔高的关键是求三角形ABC的边长BC，因为塔高等于BC加上仪器的高1.7m.要求BC，如果已知的是则由可求得.要求BC，如果已知的是则由可求得.sin25BC=ABAB,AB,而现在已知的是AC，我们能不能像探索正弦值一样来探究的值呢？而现在已知的是AC，我们能不能像探索正弦值一样来探究的值呢？BCAB1.7m？类似地，可以证明：在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与邻边的比值也为一个常数.结论定义在直角三角形中，锐角α的对边与邻边的比叫作角α的正切，记作tanα，即定义在直角三角形中，锐角α的对边与邻边的比叫作角α的正切，记作tanα，即角的对边tan=.角的邻边举例如何求tan30°，tan60°的值呢？解:如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，从而AC2=AB2-BC2=(2BC)2-BC2=3BC2.于是BC=AB.121133tan303333BC====.AC··因此由此得出AC=BC.3tan603AC==.BC由于∠B=60°，因此tan45°的值是多少？说一说你能说出道理吗？答：tan45°=1.现在我们把30°，45°，60°的正弦、余弦、正切值列表如下：α30°45°60°sinαcosαtanα1222323222123331例如，用计算器可求出tan25°≈0.4663.我们可以用计算器求任意一个锐角的正切值，其使用方法与求正弦值或余弦值类似，只是按的键应为键．现在你能求出图中东方明珠塔的高BD吗？说一说1.7m1000m在图4-15的Rt△ABC中，∠A=25°，AC=1000m，∠A的对边为BC，邻边为AC，因此从而BC≈1000×tan25°≈466.3(m).因此铁塔的高BD=466.3+1.7=468(m).在图4-15的Rt△ABC中，∠A=25°，AC=1000m，∠A的对边为BC，邻边为AC，因此从而BC≈1000×tan25°≈466.3(m).因此铁塔的高BD=466.3+1.7=468(m).tan25==.1000BCBCAC结论从正弦、余弦、正切的定义看到，任意给定一个锐角α，都有唯一确定的比值sinα(或cosα，tanα)与它对应，因此我们把锐角的正弦、余弦和正切统称为锐角三角函数.做一做已知5tan,7tan90,sin,cosα是锐角，的值．求5tan90,72255574sin,7474577774cos.7474BCA75α练习1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7，BC=5，求tanA，tanB的值．解:5tan77tan5A=B=,.2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，AB=3，求tanA，tanB的值.解:5tan225tan5A=B=,.3.求下列各式的值：（1）21+tan60；答：4.（2）tan30cos30.答：.124.已知，是锐角，求的值．2tan5α=αtan90α-(),sincosαα,解:905tan2229sin29529cos29===-(),,.