华鑫中学2015-2016学年第一学期第二次月考试卷高二数学（理工类）考试时间：120分钟总分：150分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1．已知向量，，若∥，则等于A．B．C．D．2．不等式的解集是A.B.C.D.3．若成等差数列，则的值等于A．1B．0或32C．32D4．下面结论正确的是A．若，则有B．若，则有C．若，则有D．若，则有5．在直角坐标系内，满足不等式x2-y2≥0的点(x,y)的集合(用阴影表示)是6.若则等于（）A．B．C．D．7．定义一种新的运算“”对任意正整数n满足下列两个条件：(1)则A．2007B．4011C．4012D．200818.已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“集合”，给出下列集合：①②③④。其中是“集合”的个数是A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。9．在△ABC中，若,则。10．已知的内角的对边分别为，且，则11.等差数列中，，则=。12.已知等比数列｛an｝中，a1＋a2=9，a1a2a3=27,则｛an｝的前n项和Sn=__________。13．在等比数列中,若则=___________.14.若不等式对一切恒成立,则的取值范围是____.15．定义平面向量的一种运算：，则下列命题：①；②；③；④若，，则，其中真命题是。2学校班级姓名考号////////密///////////封/////////////线/////////////内/////////////不/////////////要/////////////答/////////////题///////华鑫中学2015-2016学年第一学期第二次月考答卷高二年级数学（理工类）答题卡一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。题号12345678选项二、填空题（每小题5分，共35分）9.10.11.12.13.14.15.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足csinA=acosC．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小。17．（本小题满分12分）向量，已知，且有函数.（1）求函数的最小正周期；（2）已知锐角的三个内角分别为A，B，C。若有，边，，求的长及的面积。318．（本小题满分12分）某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成。已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米。（I）若设休闲区的长米，求公园ABCD所占面积S关于的函数的解析式；（II）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？19.（本小题满分13分）已知数列的前项和为，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.4ABCDA1B1C1D110米10米4米4米20．（本小题满分13分）已知（1）若时，解关于的不等式（2）若，对恒成立，求的范围21．（本小题满分13分）已知成等差数列.又数列此数列的前n项的和Sn（）对所有大于1的正整数n都有（I）求数列的第n+1项；（II）若的等比中项，且Tn为{bn}的前n项和，求Tn56华鑫中学2015-2016学年第一学期第二次月考高二理科数学参考答案一．选择题：题号12345678答案AAABCBDB二．填空题9.＞10.（-2,2]11.12.-213.14.15.①②④三．解答题16．解:由题意p:∴∴：…q：∴：又∵是充分而不必要条件∴∴17、解析：（Ⅰ）由题设知公差d≠0，由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得121d＝1812dd，解得d＝1，d＝0（舍去），故{an}的通项an＝1+（n－1）×1＝n.(Ⅱ)由（Ⅰ）知2ma=2n，由等比数列前n项和公式得Sm=2+22+23+…+2n=2(12)12n=2n+1-2.18.解：（I）由正弦定理得sinsinsincos.CAAC因为0,A所以sin0.sincos.cos0,tan1,4ACCCCC从而又所以则（II）由（I）知3.4BA于是3sincos()3sincos()43sincos2sin().63110,,,,46612623ABAAAAAAAAA从而当即时72sin()6A取最大值2．综上所述，3sincos()4AB的最大值为2，此时5,.312AB19.⑴由，知⑵当且仅当时取等号∴要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长为100米、宽为40米.20．解：（1）分（2）在恒成立，即恒成立也恒成立。8分设，令得，，在上为减函数当时，，10分13分21．解：（1）成等差数列，∴∴…………2分8∵，∴∴{}是以为公差的等差数列.……………………4分∵，∴∴…………7分（2）∵数列的等比中项，∴…………9分∴……139
