益阳市箴言中学2016届高三第二次模拟考试文科数学试题时间120分钟满分150分1.设集合A＝{1,2,3,5,7}，B＝{x∈Z|1＜x≤6}，全集U＝A∪B，则A∩(∁UB)的子集个数为()A.1B.2C.4D.82.复数z满足(z－3)(2－i)＝5(i为虚数单位)，则z的共轭复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是()A．a＞b＋1B．a＞b－1C．a2＞b2D．a3＞b34.已知变量x，y满足约束条件则z＝3x＋y的最大值为()A．12B．11C．3D．－15.已知ω>0，函数f(x)＝sin在上单调递减，则ω的取值范围是()A.B.C.D．(0,2]6.函数y＝的图象大致为()7.连续掷两次骰子分别得到点数m、n，则向量(m，n)与向量(－1,1)的夹角θ＞90°的概率是()A.B.C.D.8.已知函数f(x)＝ln(－3x)＋1，则f(lg2)＋f(lg)＝()A．－1B．0C．1D．29.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．16＋8πB．8＋8πC．16＋16πD．8＋16π10.已知抛物线方程为y2＝4x，直线l的方程为x－y＋4＝0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，P到直线l的距离为d2，则d1＋d2的最小值是()A.＋2B.＋1C.－2D.－111.已知函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是()A．(－∞，0)B.C．(0,1)D．(0，＋∞)112.已知符号函数，则函数的零点个数为()A．B．C．D．二．填空题：（每小题5分，共20分）13.已知a＝(2，－1)，b＝(λ，3)，若a与b的夹角为钝角，则λ的取值范围是________．14.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于__________．15.已知sin2α＝，则cos2(α＋)＝16.已知函数,当时,恒有成立,则实数的取值范围三．解答题：17.为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y之间的关系：时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4(1)试求小李这5天的平均投篮命中率；(2)请你用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率．其中18.已知向量a＝与b＝(1，y)共线，设函数y＝f(x)．(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)已知锐角△ABC中三个内角分别为A，B，C，若有f＝，BC＝，sinB＝，求△ABC的面积．19.若数列{an}满足：a1＝，a2＝2,3(an＋1－2an＋an－1)＝2.(1)证明：数列{an＋1－an}是等差数列；(2)求使＋＋＋…＋>成立的最小的正整数n.220.如图，已知F(2,0)为椭圆(a＞b＞0)的右焦点，过点F且垂直长轴的直线交椭圆于A，B两点，线段OF的垂直平分线与椭圆相交于C，D两点，且∠CAD=90°.(1)求椭圆方程.(2)设过点F且斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆相交于P，Q两点，若存在一定点E(,0)，使得轴上的任意一点(异于点E，F)到直线EP，EQ的距离相等，求的值.21.已知函数f(x)＝lnx－ax，a∈R.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若不等式f(x)＋a<0在x∈(1，＋∞)上恒成立，求a的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22.如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E.(1)证明：△ABE∽△ADC；(2)若△ABC的面积S＝AD·AE，求∠BAC的大小．23.在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．圆C1，直线C2的极坐标方程分别为ρ＝4sinθ，ρcos＝2.3(1)求C1与C2交点的极坐标；(2)设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点．已知直线PQ的参数方程为(t∈R为参数)，求a，b的值．24.已知函数f(x)＝|2x＋3|＋|2x－1|.(1)求不等式f(x)≤6的解集；(2)若关于x的不等式f(x)<|m－1|的解集不是空集，求实数m的取值范围．文科数学参考答案：一．选择题：1-5CDABA；6-10DADAD；11-12BB；二．填空题：13.λ＜且λ≠－6.14.15.；16.三．解答题：17.【解】(1)由图表知，5天的平均投篮命中率＝＝0.5，(2)＝(1＋2＋3＋4＋5)＝3，∴b＝＝0.01，a＝－b＝0.5－0.01×3＝0.47，故回归直线方程为y＝0.47＋0.01x将x＝6代入，得y＝0.53，∴6号打6小时篮球的投篮命中率约为0.53.18.解：(1)由向量a＝与b＝(1，y)共线得f(x)＝sinx＋cosx＝2sin，所以函数f(x)的最小正周期是2π.…………4分(2)令△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，由f＝得sinA...
