富阳二中2016届高三10月第二次质量检测数学（理科）问卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1．已知集合，，则（▲）A．B．C．D．2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（▲）A．B．C．D．3．已知a,b∈R，下列四个条件中，使“a>b”成立的必要而不充分的条件是（▲）A．a>b1B．a>b+1C．|a|>|b|D．2a>2b4.已知点的坐标为，将绕坐标原点逆时针旋转至，则点的纵坐标为（▲）.A.B.C.D.5.等比数列{an}的首项为2，项数为奇数，其奇数项之和为，偶数项之和为，这个等比数列前n项的积为Tn(n≥2)，则Tn的最大值为（▲）A．B．C．1D．26.能够把椭圆的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为椭圆的“亲和函数”，下列函数是椭圆的“亲和函数”的是（▲）A．B．C．D．7.设,关于的不等式和无公共解，则的取值范围是1（▲）A．B．C．D．8.抛物线的内接ABC的三条边所在直线与抛物线均相切，设A，B两点的纵坐标分别是，则C点的纵坐标为（▲）A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。9.命题,，命题，其中真命题的是▲；命题的否定是▲；10.设函数，则＝▲，若，则▲；11.函数2()sinsincos1fxxxx的最小正周期是▲，单调递减区间是▲；12.若4log3a，则22aa▲；13.在正三棱柱中，若，是中点，则与所成角的大小是▲；14．若正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是▲；15.已知数列前项的和为,(1)若,则=▲；(2)若，则=▲；(3)若1(1)21nnnaan，则▲。三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（15分）在中，内角，，的对边分别为，，，已知．(Ⅰ)求角的大小；2(Ⅱ)若，且是锐角三角形，求实数的取值范围．17．（本题满分15分）如图，在四面体ABCD中，已知∠ABD=∠CBD=60°，AB=BC=2，(Ⅰ)求证：AC⊥BD；(Ⅱ)若平面ABD⊥平面CBD，且BD=，求二面角C－AD－B的余弦值。18.（本小题满分14分）如图所示，椭圆与直线相切于点．（I）求满足的关系式，并用表示点的坐标；（II）设是椭圆的右焦点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，求椭圆的标准方程．3（第18题图）19.（本小题满分15分）已知，设函数．(Ⅰ)若时，求函数的单调区间；(Ⅱ)若，对于任意的，不等式恒成立，求实数的最大值及此时的值．20．（本小题满分15分）已知椭圆（），其右顶点为，上、下顶点分别为，．直线的斜率为，过椭圆的右焦点的直线交椭圆于，两点（，均在轴右侧）．求椭圆的方程；设四边形面积为，求的取值范围．4富阳二中2016届高三数学（理科）参考答案题号12345678答案CBADDBAB9.；；10.5；1或；11.，]87,83[kk，(Zk.)；12.334；13.；14.；15.1177；；820。16.解(Ⅰ)由题意得……………………………………（4分）……………………………………（7分）(Ⅱ)……………………………（10分）为锐角三角形，且……………………………………（14分）．……………………………………（15分）17.（I）证明（方法一）： ，，．∴．∴．………………………2分取的中点，连结，则，．………………………………………………………………3分又 ，……………………………………4分平面，平面，∴平面，……………………………………5分∴………………………………………………6分（方法二）：过作⊥于点．连接．…1分 ，，．5∴．∴⊥．…………………3分又 ，……………………………………4分平面，平面，∴⊥平面．……………………………………5分又 平面，∴．……………………………………………6分（方法三）：………………2分………………………………3分………4分，……………………5分∴．……………………………………………6分（II）解（方法一）：过作⊥于点．则平面，又 平面⊥平面，平面平面，∴⊥平面．……………………………………8分过做⊥于点，连接．………………9分 ⊥平面，∴⊥，又，∴⊥平面，∴⊥．…………………10分∴为二面角的平面角．…………11分连接． ，∴⊥． ，，∴，． ，∴...
