山东省各大市2013届高三1、3月模拟题数学（理）分类汇编专题向量2013.04.06（威海市2013届高三期末理科）3.已知，则（A）（B）（C）（D）【答案】D因为，所以，所以，选D.（德州市2013届高三期末理科）11．若是平面内夹角为的两个单位向量，则向量的夹角为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，，，，所以的夹角的余弦值为，所以，选D.（烟台市2013届高三期末理科）3.若与向量平行的直线与圆交于A、B两点，则最大值为A.2B.C.4D.【答案】A1【解析】因为直线与向量平行，所以直线的斜率为1，当直线与圆相交时，最大值为直径2，所以选A.（烟台市2013届高三期末理科）6.在△ABC中，AB=3,AC=2,则的值为A.B.C.D.【答案】C【解析】因为所以点是BC的中点，则，，所以，选C.（淄博市2013届高三期末理科）13．已知向量，则等于。【答案】【解析】，所以。2（威海市2013届高三期末理科）20.（本小题满分12分）三棱锥,底面为边长为的正三角形，平面平面，,为上一点，，为底面三角形中心.（Ⅰ）求证∥面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）设为中点，求二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）连结交于点，连结.为正三角形的中心，∴,且为中点.又，∴∥,--------------2分平面，平面∴∥面．--------------4分（Ⅱ）,且为中点,∴,又平面平面，∴平面,--------------5分由（Ⅰ）知，∥，∴平面,∴--------------6分连结,则,又,∴平面,∴．--------------8分（Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）知，两两互相垂直，且为中点，所以分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系，如图，则------------9分3PDCBAOPDCBAOExyzM∴设平面的法向量为，则，令，则．--------------10分由（Ⅱ）知平面,∴为平面的法向量，∴，由图可知，二面角的余弦值为．--------------12分4
