2．2.3平面与平面平行的性质学习目标预习导学典例精析栏目链接理解并掌握两平面平行的性质定理，能够应用性质定理解决问题．学习目标预习导学典例精析栏目链接典例精析题型一面面平行性质的应用学习目标预习导学典例精析栏目链接例1如图，已知平面α∥β，直线AB分别交α，β于点A，B，直线CD分别交α，β于点C，D，M，N分别在线段AB，CD上，且AMMB＝CNND.求证：MN∥平面β.学习目标预习导学典例精析栏目链接分析：本题应分两种情况分别研究，当AB，CD共面时，易得MN∥BD，可推出MN∥平面β.当AB，CD异面时，可通过作辅助平面，由面面平行推出线线平行．证明：(1)当AB，CD共面时，平面ABDC∩平面α＝AC，平面ABDC∩平面β＝BD.又α∥β，∴AC∥BD.在平面ABDC内， AMMB＝CNND，∴AC∥MN∥BD. BD⊂β，MN⊄β，∴MN∥平面β；学习目标预习导学典例精析栏目链接(2)当AB，CD异面时，如图，过点A作AD′∥CD交平面β于点D′，在平面ABD′内作ME∥BD′交AD′于点E，则AEED′＝AMMB.又AMMB＝CNND，∴AEED′＝CNND，连接EN，设AD′，CD确定的平面为γ，则γ∩α＝AC，γ∩β＝DD′.又α∥β，∴AC∥DD′，∴AC∥EN∥D′D， ME∥BD′，BD′⊂β，ME⊄β，∴ME∥平面β，同理EN∥平面β，∴平面MEN∥平面β，又 MN⊂平面MEN，∴MN∥平面β.点评：本例通过过点A作AD′∥CD，实现化异为共，借助AD′实现AB与CD的联系．学习目标预习导学典例精析栏目链接►跟踪训练1．如右图所示，在底面是菱形的四棱锥PABCD中，点E在PD上，且PEED∶＝21.∶在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？证明你的结论．学习目标预习导学典例精析栏目链接解析：当F是棱PC的中点时，BF∥平面AEC.证明如下．如右图所示，取PE的中点M，连接FM，则FMCE.∥①由EM＝PE＝ED，知E是MD的中点，连接BM，BD，设BD∩AC＝O，则O为BD的中点．所以BMOE.∥②由①②知，平面BFM∥平面AEC.所以BF∥平面AEC.题型二线面平行、面面平行的综合应用学习目标预习导学典例精析栏目链接例2如图，有一△ABC，AB＝24cm，BC＝32cm，AC＝40cm，它所在的平面α与墙面γ平行．在α，γ之间有一个与它们平行的平面β上有一个小孔P，α，β相距40cm，β，γ之间相距60cm，经小孔P，△ABC在墙面上成像为△A′B′C′，求像的面积．学习目标预习导学典例精析栏目链接解析：因为AA′∩BB′＝P，所以AA′与BB′确定一个平面M.因为α∥γ，α∩M＝AB，γ∩M＝A′B′，所以AB∥A′B′.同理可证BC∥B′C′，AC∥A′C′.所以△PAC∽△PA′C′，△PBC∽△PB′C′，△PAB∽△PA′B′.所以PAPA′＝ACA′C′＝PCPC′，PCPC′＝PBPB′＝BCB′C′，PBPB′＝ABA′B′＝PAPA′，且均等于α，β，γ三个平面的距离比4060＝23.学习目标预习导学典例精析栏目链接所以△ABC∽△A′B′C且S△A′B′C′S△ABC＝94.因为AB2＋BC2＝AC2，所以S△ABC＝12AB·BC＝384(cm2)．所以S△A′B′C′＝94×384＝864(cm2)．即像的面积为864cm2.学习目标预习导学典例精析栏目链接点评：面面平行可得线面平行或线线平行，这样就把空间问题转化成了平面问题，此时应熟练掌握平面几何的有关知识，从而使问题得到解决．在空间平行的判断与证明时要注意线线、线面、面面平行关系的转化过程：学习目标预习导学典例精析栏目链接►跟踪训练2．在正方体ABCDA1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，并且MN∥平面AA1B1B，求证：CM＝DN.证明：作MECB∥交BB1于点E，作NFDA∥交AB于点F. BC∥AD，∴ME∥NF，∴M，E，F，N四点共面． MN∥平面AA1B1B，学习目标预习导学典例精析栏目链接∴MN∥EF.∴四边形MEFN为平行四边形．∴ME＝NF. B1MB1C＝MEBC，BNBD＝NFAD，BC＝AD，∴B1MB1C＝BNBD.又B1C＝BD，∴B1M＝BN.从而CM＝DN.学习目标预习导学典例精析栏目链接例3如右图所示，棱锥A－BCD被一平面所截，截面为平行四边形EFGH.求证：CD∥平面EFGH.证明： 四边形EFGH为平行四边形，∴EF∥GH.又GH⊂平面BCD，∴EF∥面BCD.而面ACD∩面BCD＝CD，EF⊂平面ACD.∴EF∥CD，而EF⊂平面EFGH，CD⊄平面EFGH.∴CD∥平面EFGH.学习目标预习导学典例精析栏目链接►跟踪训练3．如图，异面直线AB，CD被三个平行平面α，β，γ所截，A，D...
