探索勾股定理（）-VIP免费

探索勾股定理探索勾股定理八年级数学（上册）八年级数学（上册）••1在你的方格纸上作出两个直角三角形，使两直角边的长分别为：（1）a=3b=3(4)a=3b=42分别以直角三角形各边为边长向外作正方形；3算出每一个正方形的面积ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1-1图1-2（1）观察图1-1正方形A中含有个小方格，即A的面积是个单位面积。正方形B的面积是个单位面积。正方形C的面积是个单位面积。999123（2）（3）ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1-1图1-2cS正方形1433182分割成若干个直角边为整数的三角形（单位面积）返回ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1-1图1-2cS正方形216218（单位面积）把C看成边长为6的正方形面积的一半返回ABC图1-3ABC图1-4做一做幻灯片9ABC图1-3ABC图1-4分割成若干个直角边为整数的三角形cS正方形25144312（面积单位）幻灯片7cabcabcabcab大正方形的面积可以表示为；也可以表示为c24•ab/2+(b-a)2cabcabcabcab∵(a+b)2=c2+4•ab/2a2+2ab+b2=c2+2ab∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为(a+b)2c2+4•ab/2读一读勾股世界我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三边的数，其年代远在商高之前。相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。(1)(1)若若a=1,b=2,a=1,b=2,求求c;c;例例11：：已知已知ΔΔABCABC中，中，∠∠C=Rt∠C=Rt∠，，BC=aBC=a，，AC=bAC=b，，AB=cAB=c。。(2)(2)若若a=15,c=17,a=15,c=17,求求b;b;(3)(3)若若c=34c=34，，aa::b=8:15b=8:15，求，求aa、、b;b;练一练：练一练：11、已知、已知ΔΔABCABC中中,∠C=Rt,∠C=Rt∠∠，，BC=a,AC=b,AB=BC=a,AC=b,AB=cc。。(1)(1)若若,,求求c;c;43,55ab(2)(2)若若a=12,c=13,a=12,c=13,求求b;b;练一练：练一练：22、求出图中直角三角形第三边的长度。、求出图中直角三角形第三边的长度。4312x8x13x55x610例例22：：如图，在如图，在△△ABCABC中，中，AB=ACAB=AC。已知。已知AB=17AB=17，，BC=16BC=16。。(1)(1)求求BCBC边上的中线边上的中线ADAD的长。的长。(2)(2)求求△△ABCABC的面积。的面积。ABCD(3)(3)过点过点BB作作BE⊥ACBE⊥AC，垂足为，垂足为EE，求，求BEBE的长。的长。EE已知已知∠∠ACB=Rt∠,CD⊥AB,AC=3,BC=4.ACB=Rt∠,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求求CDCD的的长长..练一练：练一练：AADDBBCC3344125CD例例33：：一个长方形零件图一个长方形零件图,,根据所给的尺根据所给的尺寸寸((单位单位mm),mm),求两孔中心求两孔中心AA、、BB之间的距之间的距离离..AB901604040C22、在数轴上画出表示的点。、在数轴上画出表示的点。5合作学习：合作学习：2AA111111、数轴上点、数轴上点AA表示的数是什么？表示的数是什么？2