二元一次方程组特殊解法VIP专享VIP免费

5。解方程元一次方程组的特殊解法这两种方法都是从“消元”这个基本思想出发,先把“二元”转化为“一元”把解二元一次方程组的问题归结为解一元一次方程，在“消元"法中，包含了“未知”转化到“已知”的重要数学化归思想。解二元一次方程的一般方法在此就不举例说明了。2、灵活消元(1)整体代入法解：原方程组可变形为付-3；_i继续变形为EX-3；_7_-5<2〉代入〈1〉得：12Fx_—5解〈1〉X5-〈2〉得：17x+17y_0x_-y<>3<3>代入〈1〉得：y_-3把y_-3代入<3>得:x_3方程组的解2)先消常数法例7.解方程组x-3y=2x:y=4:3解：由〈2〉得：丄=243设丄=—=k,贝Ux=4ky=3k<3>43把〈3>代入<1>得：4k—9k=22解得:k=—5把k=——代入〈3>,得：x=—，y=—-555所以原方程组的解（4）换元法|x+2-匕=6例8.解方程组｛233（x+y）=4（解:设x+y=a，x-y=b，则原方程组可变形为f3a-2b=36小/口fa=24L-4b=0，解得[b=18所以Ix+y=24[x-y=18fx=21解这个方程组，得：qcIy=3fx=3所以原方程组的解为qo[y=-3(3)设参代入法5)简化系数法例9。解方程4x-3y=33x-4y=4解：〈1>+<2>得：7x—7y=7所以x—=y1<3>〈1>一〈2〉得：xyF=—1<4>由<3>、〈4>得：卩=°Ly=—1解三元一次方程组的消元技巧解三元一次方程组的基本思想和解二元一次方程组一样也是消元,化三元为二元、一元，最终求出各未知数的值，完成解题过程。但是，在具体解题过程中，许多同学却难以下手，不清楚先消去哪个未知数好.下面就介绍几种常见的消元策略,供同学们学习时参考。一、当方程组中含某个未知数的项系数成整数倍关系时，可先消去这个未知数2x+4y+3z=9,①例1.解方程组＜3x-2y+5z=11,②5x-6y+7z=13.③分析:方程组中含y的项系数依次是4,-2,—6,且4=-2X(—2),—6=-2X3.由此可先消去未知数y.解：①+②X2,得8x+13z=31,④②X3-③，得4x+8z=20,⑤解由④、⑤组成的方程组，得；—X,⑥Lz=3把⑥代入①，得y=2,所以原方程组的解是］y=3.1z=—〔2二、当某个方程组中缺含某未知数的项时，可以从其余方程中消去所缺少的未知数.3x+4z=7,①例2.解方程组＜2x+3y+z二9,②5x-9y+7z=8.③分析:因为方程①中缺少未知数y项，故而可由②、③先消去y，再求解.解：②X3+③，得11x+10z=35,④解由①、④组成的方程组，得',⑤［z二-2把⑤代入②，得y=,3'x=5所以原方程组的解为］y=1.3z=-2三、当有两个方程缺少含某未知数的项时,可先用含公共未知数的代数式表示另外两个未知数,再用代入法消元。y=2x-7,①例3•解方程组＜5x+3y+2z二2,②3x-4z=4.③分析：很明显，在方程①、③中，分别缺少未知数z、y的项，而都含有未知数x的项，从而可用含x的代数式分别表示y、z,再代入②就可以直接消去y、z了。3解：由③，得z=x一1，④4把①、④代入②，得x=2,⑤把⑤代入①，得y=-3,⑥把z=2代入①、③，5x-15y=307x-9y=30把⑤代入③’得z=2,x=2所以原方程组的解是卜=-3。1z=—〔2四、对于一些结构特殊的三元一次方程组,可采用一些特殊的方法消元1．整体代入法即将原方程组中的一个方程(或经过变形整理后的方程)整体代入其它方程中，从而达到消元求解的目的。‘5x-15y+4z=38,①例4.解方程组＜x-3y+2z=10,②7x-9y+14z=58.③分析：注意到①中的5x-15y=5(x-3y),这就与②有了联系，因此,①可化为5(x-3y+2z)-6z=38，把②整体代入该方程中，可求出z的值，从而易得x与y的值。解：由①，得5(x-3y+2z)-6z=38，把②整体代入④，得z=2，所以原方程组的解是］y=-1.z:22.整体加减法x+y一z:11，①例5.解方程组＜y+z-x:5，②z+x一y:1.③分析：方程组中每个未知数均出现了三次，且含各未知数的项系数和均为1，故可采用整体相加的方法.解：①+②+③,得x+y+z=17,④再由④分别减去①、②、③各式，分别得z二3,x二6,y=8。”x=6所以原方程组的解是｛y=8。、z=33．整体改造x+y-2z=0,①例6•解方程组＜llx+4y-8z=7,②27x+104y-54z=77.③分析:按常规方法逐步消元，非常繁杂。考察系数关系：②中含y、z项的系数是①中对应系数的4倍；③中含x、z项的系数是①中对应系数的27倍•因此可对②、③进行整体改造后，综合加减法和代入法求解。解:由②、③，得$+4(x+y-⑵=7，④[27(x+y-2z)+77y=77.⑤再将①代入④、⑤，得x=1,y=1•把x、y的值代入，...