2015-2016学年广东省阳江市阳东县广雅学校高一（上）段测数学试卷（11）一、选择题：（5*12=60）1．函数的定义域是（）A．（1，2）B．[1，4]C．[1，2）D．（1，2]2．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④3．平面α∩平面β=a，平面β∩平面γ=b，平面γ∩平面α=c，若a∥b，则c与a，b的位置关系是（）A．c与a，b都异面B．c与a，b都相交C．c至少与a，b中的一条相交D．c与a，b都平行4．如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于（）A．πB．2πC．4πD．8π5．若0＜x＜y＜1，则（）A．3y＜3xB．logx3＜logy3C．log4x＜log4yD．6．y=2x关于直线y=x对称的函数为（）A．B．C．y=log2xD．y=2﹣x7．一个长方体的长、宽、高分别为3，8，9，若在上面钻一个圆柱形孔后其表面积没有变化，则孔的半径为（）A．3B．8C．9D．3或8或98．设正方体的全面积为24，那么其内切球的体积是（）A．B．C．D．9．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有（）条A．8B．6C．4D．310．函数y=loga（x﹣1）+1（a＞1）的图象必过定点（）1A．（1，1）B．（1，2）C．（2，1）D．（2，2）11．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④12．空间四边形ABCD中，若AB=AD=AC=CB=CD=BD，则AC与BD所成角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°二、填空题：（4*5=20）13．设函数，则f（1）=．14．函数f（x）=﹣x2+2x+3在区间[﹣2，3]上的最大值与最小值的和为．15．一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱柱的表面积．16．三棱锥P﹣ABC的两侧面PAB，PBC都是边长为2的正三角形，AC=，则二面角A﹣PB﹣C的大小为．三、计算题（5*14=70分）17．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．（1）求该几何体的体积V；（2）求该几何体的侧面积S．218．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°．（1）求证：PC⊥BC；（2）求点A到平面PBC的距离．19．如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，（1）求证：AC⊥平面B1D1DB；（2）求证：BD1⊥平面ACB1（3）求三棱锥B﹣ACB1体积．20．已知函数是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数．（1）求a的值，并写出函数f（x）的解析式；（2）求证：函数f（x）在上是增函数．21．如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=120°，P，Q分别为AE，AB的中点．（Ⅰ）证明：PQ∥平面ACD；（Ⅱ）求AD与平面ABE所成角的正弦值．342015-2016学年广东省阳江市阳东县广雅学校高一（上）段测数学试卷（11）参考答案与试题解析一、选择题：（5*12=60）1．函数的定义域是（）A．（1，2）B．[1，4]C．[1，2）D．（1，2]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】由题意直接列出不等式组，求解即可．【解答】解：由题意的：，解得：1≤x＜2故选C．【点评】本题考查函数定义域，是基础题．2．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④【考点】简单空间图形的三视图．【专题】阅读型．【分析】利用三视图的作图法则，对选项判断，A的三视图相同，圆锥，四棱锥的两个三视图相同，棱台都不相同，推出选项即可．【解答】解：正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，圆锥和正四棱锥的，正视图和侧视图相同，所以，正确答案为D．故选D【点评】本题是基础题，考查几何体的三视图的识别能力，作图能力，三视图的投影规则是主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等．3．平面α∩平面β=a，平面β∩平面γ=b，平面γ∩平面α=c，若a∥b，则c与a，b的位置关系是（）A．c与a，b都异面B．c与a，b都相交C．c...
