高一数学上学期期末复习备考黄金30题 专题04 大题好拿分（提升版，20题）-人教版高一全册数学试题VIP专享VIP免费

大题好拿分【提升版】（解答题20道）班级：________姓名：________解答题1.已知==(1)若(2)若,求的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】试题分析：（1)当时,根据交集与并集的定义可求得；(2)分两种情况讨论，分别列不等式组求解，然后求并集即可求得的取值范围.2.定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界，已知函数．（Ⅰ）若是奇函数，求的值．（Ⅱ）当时，求函数在上的值域，判断函数在上是否为有界函数，并说明理由．（Ⅲ）若函数在上是以为上界的函数，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）是（3）或【解析】试题分析：（1）根据奇函数定义得，解得的值（2）先分离得再根据单调性求值域，最后根据值域判定是否成立（3）转化为不等式恒成立，再分离变量得最值，最后根据最值求实数的取值范围．（）若函数在上是以为上界的有界函数，则有在上恒成立．∴，即，∴，化简得：，即，上面不等式组对一切都成立，故，∴或．3.已知二次函数．（）若函数在上单调递减，求实数的取值范围．（）是否存在常数，当时，在值域为区间且？【答案】(1)．(2)存在常数，，满足条件．【解析】试题分析：(1)结合二次函数的对称轴得到关于实数m的不等式，求解不等式可得实数的取值范围为．(2)在区间上是减函数，在区间上是增函数．据此分类讨论：①当时，．②当时，．③当，．综上可知，存在常数，，满足条件．试题解析：（） 二次函数的对称轴为，又 在上单调递减，∴，，即实数的取值范围为．（）在区间上是减函数，在区间上是增函数．①当时，在区间上，最大，最小，∴，即，解得．②当时，在区间上，最大，最小，∴，解得．③当，在区间上，最大，最小，∴，即，解得或，∴．综上可知，存在常数，，满足条件．4.已知函数对任意的实数都有,且当时，.（1）求证：函数在上是增函数；（2）若关于的不等式的解集为,求的值.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：本题考查抽象函数单调性的证明以及用单调性解不等式的问题。（1）根据取值、作差、变形、定符号、下结论的步骤证明即可。（2）根据单调性将函数不等式转化为二次不等式，根据“三个二次”间的关系求解。试题解析：(1)证明:设R，且,则,从而,，，，∴。故在上是增函数。(2)由（1）知在上是增函数， ，∴,即,由题意得不等式的解集为,∴方程的两根为,∴解得∴。点睛：（1）二次函数图象与x轴交点的横坐标、二次不等式解集的端点值、一元二次方程的解是同一个量的不同表现形式。（2）二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，而二次函数又是“三个二次”的核心，通过二次函数的图象贯穿为一体．有关二次函数的问题，利用数形结合的方法求解，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．5.为了预防甲型流感,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒,已知药物燃烧时室内每立方米空气中的含药量与时间成正比例,药物燃烧完后满足,如图所示,现测得药物8燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6,请按题中所供给的信息,解答下列各题.(1)求关于的函数解析式;(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于且持续时间不低于时才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?【答案】(1)=(2)此次消毒有效【解析】试题分析：.(1)由题意,当时,设,代入;当时,把代入得到,可得函数解析式;(2)时得;当令得,由,可得消毒有效.试题解析：(1)当时,设,代入得到,当时,把代入得到,=(2)时得当令得所以空气中每立方米的含药量不低于时的持续时间为=,所以此次消毒有效.【方法点睛】本题主要考查阅读能力及建模能力、分段函数的解析式，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.理解本题题意的关键是构造分段函数，构造分段函数时，做到分段合理、不重不漏，分段函数的最值是各段的最大(最小)者的最大者(最小者).6.已知函数=满足:,且对任意正实数,都有=.(1)求实数a,b的值.并指出函数的定义域:(2)若关于的方程=无实...