高一数学上学期期末复习备考黄金30题 专题02 大题好拿分（基础版，20题）-人教版高一全册数学试题VIP专享VIP免费

大题好拿分【基础版】（解答题20道）班级：________姓名：________解答题1.已知集合，，，全集为实数集．（）求和．（）若，求实数的范围．【答案】(1)，.(2)．【解析】试题分析：(1)由题意可得：，，，则，.(2)由题意结合集合C可得．2.已知函数(1)判断函数的奇偶性并证明；(2)解关于的不等式.【答案】（1）见解析;（2）【解析】试题分析:（1）先求定义域，确定关于原点对称，再计算得零，最后根据奇函数定义确定结论（2）先根据单调性定义确定函数单调性，再利用奇偶性以及单调性化简不等式得，解得不等式解集试题解析:（1）函数为R上的奇函数证明：因为，，所以，函数在R是奇函数.（2）设，，，，因为，在上单调递增，所以，所以，所以在上单调递减.因为，，所以，所以，解得：，所以解集为3.已知f（x）=是定义在（-，b-3][b-1，+）上的奇函数。（1）若f（2）=3，求a，b的值；（2）若-1是函数f（x）的一个零点，求函数f（x）在区间[2，4]上的值域。【答案】（1）1；（2）（2）因为是函数的一个零点，所以，，所以，因为函数和在区间上都是单调递减，所以函数在区间上单调递减，所以在区间上，，。所以函数在区间上的值域为.4.计算：（1）；（2）已知求.【答案】（1）（2）【解析】试题分析:（1）根据化简（2）根据求值，并代入即可试题解析:（1）原式=（2）因为，因为，所以所以又因为，所以所以5.已知二次函数满足条件和.（1）求；（2）求在区间上的最大值和最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：本题考查用待定系数法求二次函数的解析式和求二次函数在闭区间上的最值。（1）设，根据条件求出参数即可。（2）根据二次函数图象开口方向及对称轴与区间的关系，结合单调性求出最值。（2）由（1）得，，∴当时，单调递减；当时，单调递增。∴。又,∴.点睛：（1）二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论；（2）二次函数的单调性问题则主要依据二次函数图像的对称轴进行分析讨论求解．6.已知函数=在上不单调(1)求的取值范围;(2)若在上的最大值是最小值的4倍,求的值.【答案】(1)(2)或【解析】试题分析：(1)根据二次函数的性质，由上不单调可得;(2)分两种情况讨论，当时,在上单调递减,在上单调递增,由,可求得的值;当时,由,可求得的值.试题解析：(1)对称轴为,因为上不单调,所以,得所以的范围是(2)①当时,有此时在上单调递减,在上单调递增,====,得到=解得==②当时,有此时在上单调递减,在上单调递增,====得到==综上所述,得到或7.已知函数，且．（）判断并证明函数在其定义域上的奇偶性．（）证明函数为上是增函数．（）求函数在区间上的最大值和最小值．【答案】（）在定义域上为奇函数；（）见解析；（）在上最大值为，最小值为.【解析】试题分析：（1）先将f（1）=2代入，求出a的值代入后再判断函数的奇偶性，并用定义证明；（2）利用定义法求函数的单调性；（3）结合第（2）问单调性的结果，判断该函数在[2，5]上的单调性，再求最值．试题解析：（） ，，∴，∴，，∴在定义域上为奇函数．（）证明：设， ，，，，∴，，∴在为增函数．（） 在单调递增在上，，．点睛：明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取，并且（或）；（2）作差：，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：判断的正负（要注意说理的充分性），必要时要讨论；（4）下结论：根据定义得出其单调性.8.已知⑴若，求函数的定义域；⑵当时，函数有意义，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据对数函数的定义，以及复合函数，求得的范围，进而得定义域，（2）函数有意义，即在上恒成立，分离参数，构造函数，求出函数的最值即可，试题解析：(1)当则要解得即所以的定义域为点睛：恒成立的问题常用方法：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立；（3）若恒成立，可转化为（最值需同时取到）.9....