高一数学同步检测不等式的解法（附答案）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分）1.不等式组的解集是{x|x>2},则实数a的取值范围是()A.a≤-6B.a≥-6C.a≤6D.a≥6答案：B解析：由2x>4,得x>2,由3x+a>0得x>-.∴-≤2,得a≥-6.2.若|x+a|≤b的解集为{x|-1≤x≤5},那么a、b的值分别为()A.2,-3B.-2,3C.3,2D.-3,2答案：B解析：由|x+a|≤b可知b≥0,∴-b≤x+a≤b,即-b-a≤x≤b-a.∴解得a=-2,b=3.3.（2007安徽高一上学期期中考试，3）已知关于x的不等式x+b>0的解集是（1，+∞），则关于x的不等式的解集是（）A.(-∞,-1)∪(2,+∞)B.(-1,2)C.(1,2)D.(2,+∞)答案：A解析：由条件知b=-1，解不等式>0,得x>2或x<-1.故知选A.4.若|3x-1|＜3,化简+的结果是()A.6x-2B.-6C.6D.2-6x答案：C解析：由|3x-1|＜3,解得-＜x＜.∴+=+=|3x-4|+|3x+2|=-(3x-4)+(3x+2)=6.5.若ax2+ax+a+3>0对一切实数x恒成立,则实数a的取值范围是()A.-4
0C.a≥0D.a<0答案：C解析：当a=0时,不等式恒成立,∴a可取0;当a≠0时,显然a>0且Δ<0,a2-4a(a+3)<0,3a2+12a>0,a>0或a<-4(舍去).综合得a≥0.6.二次函数y=x2+(a-3)x+1的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为x1、x2,且x1＜2,x2＞2,如图所示,则a的取值范围是()A.a＜1或a＞5B.a＜C.a＜-或a＞5D.-＜a＜1答案：B解法一:由题意可得x取2时y＜0,即4+(a-3)×2+1＜0,解得a＜.解法二:由题意知方程x2+(a-3)x+1=0的两根为x1、x2.∴∴即解得a＜.7.已知集合A={x|x2-2x-3≤0},B={x|x2+px+q<0}满足A∩B={x|-1≤x≤2},则p与q的关系()A.p-q=0B.p+q=0C.p+q=-5D.2p+q=-4答案：D解析：A={x|-1≤x≤3}. A∩B非空,∴B非空.设B={x|x10},A=,则m的取值范围是()A.0≤m或m=0C.m≤0D.m≤0或m>答案：A解析：依题意有{x|mx2+8mx+21>0}=R,则m=0或10.设集合P={m|-10的解集为____________.答案：(-∞,-1)∪(1,+∞)解析：x2-|x|>0可转化为|x|2-|x|>0,∴|x|>1或|x|<0(舍去).∴x>1或x<-1.?12.对于定义在R上的函数f(x),若实数x0满足f(x0)=x0,则称x0是函数f(x)的一个不动点.若二次函数f(x)=x2+ax+1没有不动点,则实数a的取值范围是___________.答案：-10的解集是____________.答案：{x|x<-2或x>3}解析：将点(0,-6)、(1,-6)、(2,-4)代入y=ax2+bx+c,得c=-6不等式化为x2-x-6>0,即(x-3)(x+2)>0.∴原不等式的解集为{x|x<-2或x>3}.14.设集合A={x||4x-1|≥9,x∈R},B={x|≥0,x∈R},则A∩B=____________.答案：{x|x<-3或x≥}解析：A={x||4x-1|≥9,x∈R}={x|x≥或x≤-2},B={x|≥0,x∈R}={x|x≥0或x<-3},∴A∩B={x|x≥或x<-3}.三、解答题（本大题共5小题,共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.(本小题满分10分)已知集合A={x|x2-5x+6＜0},B={x|x2-4ax+3a2＜0},且AB,求实数a的取值范围.解：A={x|x2-5x+6＜0}={x|2＜x＜3}B={x|x2-4ax+3a2＜0}={x|(x-a)(x-3a)＜0}.(1)当a＞0时,B={x|a＜x＜3a}. AB,∴解得1≤a≤2.(2)当a＜0时，B={x|3a＜x＜a}.由AB,得解集为.(3)当a=0时，B={x|x2＜0}=不合题意.综上(1)(2)(3)可知1≤a≤2.16.(本小题满分10分)已知集合A={x|x2-4x+3＜0},B={x||x-3|≤1}.(1)试定义一种新的集合运算Δ，使AΔB={x|1＜x＜2};(2)按(1)的运算，求出BΔA.解：易得A={x|1＜x＜3},B={x|2≤x≤4}.(1) AΔB={x|1＜x...
