东华高级中学2015—2016学年上学期前段考高一数学试题一、选择题:(每题只有一个正确答案,每小题5分,10小题共50分)1.有下列说法:(1)与表示同一个集合;(2)由组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1};(3)方程2(1)(2)0xx的所有解的集合可表示为{1,1,2};(4)集合{45}xx是有限集.其中正确的说法是()A.只有(1)和(4)B.只有(2)和(3)C.只有(2)D.以上四种说法都不对2.设集合,,则()A.B.C.D.3.已知,则的表达式是()A.B.C.D.4.设是全集,集合都是其子集,则下图中的阴影部分表示的集合为()A.B.C.D.)()(PMNM5.已知函数,使函数值为的的值是()A.B.或C.或D.或或6.函数的奇偶性是()A.奇函数B.偶函数C.既不是奇函数也不是偶函数D.既是奇函数也是偶函数7.设为定义在上的奇函数,当时,(为常数),则=()A.B.C.D.8.已知则的值为()A.B.C.D.19.若不等式对任意实数均成立,则实数的取值范围是()A.B.C.D.10.设Error:Referencesourcenotfound为奇函数,且在上是增函数,,则的解集为()A.Error:ReferencesourcenotfoundB.C.Error:ReferencesourcenotfoundD.二、填空题:(每小题5分,4小题共20分)11.函数的定义域是12.已知含有三个实数的集合既可表示成}1,,{aba,又可表示成}0,,{2baa,则13.若函数的图象恒过定点,则14.函数的单调递减区间为三、解答题(6小题,共80分,要求写出解答过程)15.(本小题满分12分)已知全集,集合或,.求:(1)(2)(3).16.(本小题满分12分)(1)48373)27102(1.0)972(03225.0(2)217(本小题满分14分)已知(1)求,;(2)画出的图像;(3)若,问为何值时,方程没有根?有一个根?两个根?18.(本小题满分14分)东华旅行社为某旅游团包飞机去旅游,其中旅行社的包机费为元,旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算:若旅游团的人数在人或人以下,飞机票每张收费元;若旅游团的人数多于人,则给予优惠,每多人,机票费每张减少元,但旅游团的人数最多有人,设旅游团的人数为人,每张飞机票价为元,旅行社可获得的利润为元.(1)写出与的函数关系式;(2)写出与的函数关系式;(3)那么旅游团的人数为多少时,旅行社可获得的利润最大?319.(本小题满分14分)已知函数的图像经过点,并且是偶函数.(1)求实数、的值;(2)用定义证明:函数在区间上是增函数.20.(本小题满分14分)已知二次函数的图象过点,且函数是偶函数.(1)求的解析式;(2)已知,,求函数在上的最大值和最小值;(3)函数的图象上是否存在这样的点,其横坐标是正整数,纵坐标是一个完全平方数?如果存在,求出这样的点的坐标;如果不存在,请说明理由.4东华高级中学2014—2015学年上学期前段考高一数学试题答案一、选择题:CBABAADBBA二、填空题:11.12.13.14.15.(1)解:由得,即.…………………………………2分则或…………………………………………………4分(2)由(1)知…………………………………………………6分∴………………………………………………………8分(3)又………………………………………………………10分∴………………………………………………12分16.(1)原式=…………………6分(2)原式=…………………12分17.解:(1).(4分)(2)(8分)(3)由图像观察得当,无解当且时只有一个根当,或时有两个根…………………………(14分)18.解:(1)当时当时…………………………………………3分(2)当时当时5即…………………………………………8分(3) 当0≤x≤30时,W=900x-15000随x的增大而增大,∴当x=30时,W最大=900×30-15000=12000(元);…………………………10分 当30<x≤75时,W=-10x2+1200x-15000=-10(x-60)2+21000,…………………11分∴当x=60时,W最大=21000(元); 21000>12000,∴当x=60时,W最大=21000(元).………………………………………13分答:旅游团的人数为60人时,旅行社可获得的利润最大,最大利润为21000元.…………14分19.解:(1) 函数是偶函数,则1分∴恒成立,即恒成立,∴4分又函数的图像经过点,∴,即,∴7分(2)由(1)知:8分...