三角函数的最值一、基本知识：掌握基本三角函数y=sinx和y=cosx的最值，及取得最值的条件；掌握给定区间上三角函数的最值的求法；能运用三角恒等变形，将较复杂的三角函数的最值问题转化成一个角的一个三角函数的最值问题．二、例题分析：例1求函数f(x)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最大值，并求出此时x的值．解y=sin2x+cos2x+sin2x+1+cos2x=sin2x+cos2x+2=sin(2x+)+2当2x+=2kπ+，即x=kπ+(k∈Z)时，ymax=+2．点评要熟练掌握y=asinx+bcosx类型的三角函数最值的求法，asinx+bcosx=sin（x+φ）．例2若θ∈［－,］，求函数y=cos(+θ）+sin2θ的最小值．分析在函数表达式中，含有两个角和两个三角函数名称，若能化成含有一个角和一个三角函数名称的式子，则问题可得到简化．解y=cos(+θ)－cos［2(θ+)］=cos(+θ)－［2cos2(θ+)－1］=－2cos2(θ+)+cos(+θ)+1=－2［cos2(θ+)－cos(θ+)］+1=－2［cos(θ+)－］2+．∵θ∈［－,］，∴θ＋∈［，］．∴≤cos(θ+)≤，∴y最小值=．点评（1）三角函数表达式转化成一个角的一个三角函数的形式（即f(sinx)或g(cosx))，是常见的转化目标；（2）形如y=f(sinx)或y=g(cosx)的最值，常运用sinx，cosx的有界性，通过换元转化成y=at2+bt+c在某区间上的最值问题；（3）对于y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)的最值的求法，应先求出t=ωx+φ的值域，然后再由y=Asint和y=Acost的单调性求出最值．例3试求函数y=sinx+cosx+2sinxcosx+2的最大值和最小值．分析由于sinx+cosx与sinxcosx可以相互表示
