高一数学三角函数公式的应用人教实验B版【本讲教育信息】一.教学内容：三角函数公式的应用二、学习目标1、理解并掌握三角函数公式及其推导过程，理解公式的使用条件；会用公式求值，化简和证明。2、以两角和正弦、余弦及正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦及正切公式，理解推导过程，能运用这些公式进行三角化简，求值等有关运算问题。3、通过问题的引入及对问题的探讨解决激发学习数学的兴趣，通过公式的推导培养数学思想方法和良好的思维品质，从而培养逻辑推理能力和辩证唯物主义观点。三、知识要点1、任意角的三角函数注：三角函数值的符号规律2、诱导公式：公式（一）（其中）公式（二）用心爱心专心公式（三）公式（四）3、同角三角函数的基本关系式：①平方关系；②商式关系；③倒数关系；。4、两角和与差公式5、倍角公式2cos2α=1+cos2α2sin2α=1-cos2α用心爱心专心6、半角的正弦，余弦和正切cos=sin=tan=7、积化和差公式：=[]；=[]；=[];=[].8、和差化积公式：＝＝；；【典型例题】例1、在中，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若最大边的边长为，求最小边的边长．本小题主要考查两角和差公式，用同角三角函数关系解斜三角形的基本知识以及推理和运算能力解：（Ⅰ） ，用心爱心专心∴．又 00，∴∠C是锐角．．（2） ，∴，．又．．．．例3、已知<<<，（Ⅰ）求的值.（Ⅱ）求.用心爱心专心本题考查三角恒等变形的主要基本公式、三角函数值的符号，已知三角函数值求角以及计算能力。解：（Ⅰ）由，得∴，于是（Ⅱ）由，得又 ，∴由得：所以例4、已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在区间上的最小值和最大值．本小题考查三角函数中的诱导公式、特殊角三角函数值、两角差公式、倍角公式、函数的性质等基础知识，考查基本运算能力．（Ⅰ）解：．因此，函数的最小正周期为．（Ⅱ）解法一：因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，，，故函数在区间上的最大值为，最小值为．解法二：作函数在长度为一个周期的区间上的图象如下：用心爱心专心由图象得函数在区间上的最大值为，最小值为．例5、在中，已知，，．（Ⅰ）求sin∠B的值；（Ⅱ）求的值．本小题考查同角三角函数的基本关系式、两角和公式、倍角公式、正弦定理等的知识，考查基本运算能力．（Ⅰ）解：在中，，由正弦定理，．所以．（Ⅱ）解：因为，所以角为钝角，从而角为锐角，于是，，．．本讲涉及的主要数学思想方法用心爱心专心1、通过公式的推导，培养观察，分析，类比，联想能力，间接推理能力，自学能力．2、在教学过程中，注重培养观察能力，分析问题及解决问题的能力，及分情况讨论的思想和化归的思想，使学生的数学素养得到提高。3、在利用三角函数的公式解题时，要注意公式的变形和逆用，培养观察、分析、综合等能力，掌握有关技巧，提高分析问题、解决问题的能力【模拟试题】（答题时间：55分钟）一、选择题1、已知，那么角是（）A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角2、若函数，则是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的偶函数3、（）A．B．C．D．**4、若，则的值为（）A．B．C．D．5、函数的一个单调增区间是（）A．B．C．D．*6、要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位二、填空题7、已知，则的值为*8、下面有五个命题：①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是.用心爱心专心②终边在y轴上的角的集合是.③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.④把函数⑤函数其中真命题的序号是9、若，则的值是．三、解答题*10、设．（Ⅰ）求的最大值及最小正周期；（Ⅱ）若锐角满足，求的值．11、已知函数．（Ⅰ）求的定义域；（Ⅱ）若角在第一象限且，求．**12、已知函数．求：（I）函数的最小正周期；（II）函...
