2014-2015学年北京市西城区高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题4分．共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则（）A．P1=P2＜P3B．P2=P3＜P1C．P1=P3＜P2D．P1=P2=P32．从1，2，3，4这四个数中一次随机选取两个数，所取两个数之和为5的概率是（）A．B．C．D．3．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．2B．C．D．4．某校对高一年级学生的数学成绩进行统计，全年级同学的成绩全部介于60分与100分之间，将他们的成绩数据绘制成如图所示的频率分布直方图．现从全体学生中，采用分层抽样的方法抽取60名同学的试卷进行分析，则从成绩在[90，100]内的学生中抽取的人数为（）A．24B．18C．15D．125．投掷一颗骰子，掷出的点数构成的基本事件空间是Ω={1，2，3，4，5，6}．设事件A={1，3}，B={3，5，6}，C={2，4，6}，则下列结论中正确的是（）A．A，C为对立事件B．A，B为对立事件C．A，C为互斥事件，但不是对立事件D．A，B为互斥事件，但不是对立事件6．下图是1，2两组各7名同学体重（单位：千克）数据的茎叶图．设1，2两组数据的平均数依次为和，标准差依次为s1和s2，那么（）（注：标准差s=，其中为x1，x2，…，xn的平均数）A．＜，s1＜s2B．＜，s1＞s2C．＞，s1＞s2D．＞，s1＜s27．如图给出的是计算的一个程序框图，则判断框内应填入关于i的不等式为（）A．i＜50B．i＞50C．i＜51D．i＞518．袋中装有5个小球，颜色分别是红色、黄色、白色、黑色和紫色，现从袋中随机抽取3个小球．设每个小球被抽到的机会均等，则抽到白球或黑球的概率为（）A．B．C．D．二、解答题：本大题共2小题，共18分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．9．从某校高一年级随机抽取n名学生，获得了他们日平均睡眠时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表：组号分组频数频率1[5，6）20.042[6，7）0.203[7，8）a4[8，9）b5[9，10）0.16（I）求n的值；（Ⅱ）若a=10，补全表中数据，并绘制频率分布直方图；（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替．若上述数据的平均值为7.84，求a，b的值，并由此估计该校高一学生的日平均睡眠时间不少于8小时的概率．10．已知关于x的一元二次方程x2﹣2ax+b2=0，其中a，b∈R．（I）若a随机选自集合{0，1，2，3，4}，b随机选自集合{0，1，2，3}，求方程有实根的概率；（Ⅱ）若a随机选自区间[0，4]，b随机选自区间[0，3]，求方程有实根的概率．一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．11．数列{an}满足a1=1，an+1=an﹣3（n∈N*），则a4=（）A．10B．8C．﹣8D．﹣1012．设a，b∈R，且a＞b，则下列结论中正确的是（）A．＞lB．＜C．|a|＞|b|D．a3＞b313．在等比数列{an}中，a1=2，a4=．若am=2﹣15，则m=（）A．17B．16C．14D．1314．若实数x，y满足则z=x+3y的最大值是（）A．6B．4C．D．015．在△ABC中，若asinA=bsinB，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等边三角形16．已知等差数列{an}的前n项和为Sn．若S2k+1＞0，则一定有（）A．ak＞0B．Sk＞0C．ak+l＞0D．Sk+l＞017．已知数列{an}的前n项的乘积为Tn=2n﹣c，其中c为常数，n∈N*．若a4=3，则c=（）A．4B．3C．2D．118．设不等式组表示的平面区域是W，则W中的整点（横、纵坐标均为整数的点）个数是（）A．231B．230C．219D．218二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．19．不等式x2＜2x的解集为．20．在△ABC中，a=1，b=2，cosC=，则c=．21．已知等差数列{an}的各项均为正整数，且a8=2015，则a1的最小值是．22．函数f（x）=x+（x＞1）的最小值是；此时x=．23．设a∈R，n∈N*，求和：l+a+a2+a3+…+an=．24．设数列{an}的通项公式为an=3n（n∈N*）．数列{bn}定义如下：对任意m∈N*，bm是数列{an}中不大于32m的项的个数，则b3=；数列{bm}的前m项和Sm=．三、解答题：本大...
