北京市朝阳区高三数学统一练习（二）（理工类）2009.5（考试时间120分钟满分150分）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分第I卷（选择题共40分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考试科目涂写在答题卡上。考试结束时，将试题卷和答题卡一并交回。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上。一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知（为虚数单位），则的值分别为（）A．，1B．，C．，D．1，32．若函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的值是（）A．B．C．1D．23．设是展开式中x2项的系数，则等于（）A．2B．1C．D．4．已知集合，，若集合有且只有一个元素，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．5．已知两点，点是圆上任意一点，则面积用心爱心专心的最小值是（）A．8B．6C．D．46．条件：；条件：函数在区间上存在，使得成立，则是的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件7．已知，，，是平面内不共线的四点，若存在正实数，，使得，则，，（）A．都是锐角B．至多有两个钝角C．恰有两个钝角D．至少有两个钝角8．已知满足条件的点构成的平面区域的面积为，满足条件的点构成的平面区域的面积为，（其中、分别表示不大于、的最大整数），则点一定在（）A．直线左上方的区域内B．直线上C．直线右下方的区域内D．直线左下方的区域内第II卷（非选择题共110分）用心爱心专心91011121314151617181920总分得分二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.将答案填在题中横线上.9．将函数的图象按向量平移后，所得图象对应的函数解析式是．10．若实数x，y满足不等式组则函数的最大值为．11．已知菱形的边长为2，.将三角形沿对角线折到，使得二面角的大小为，则与平面所成角的正弦值是；四面体的体积为．12．椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，过焦点F1的直线交椭圆于两点，则的周长为；若两点的坐标分别为和，且的面积是4，则的值为．13．对于任意两个正整数，定义运算（用表示运算符号）：当都是正偶数或都是正奇数时，；而当中一个为正偶数，另一个为正奇数时，．例如，.在上述定义中，集合的元素有个．14．已知是定义在上不恒为零的函数，对于任意的，都有成立．数列满足，且.则数列的通项公式__________________.用心爱心专心得分评卷人三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分13分）已知函数的最小正周期为.(Ⅰ)试求的值；(Ⅱ)在锐角中，a，b，c分别是角A，B，C的对边.若的面积,求的值.用心爱心专心得分评卷人16.（本小题满分14分）如图，四棱锥的底面是矩形，底面，为边的中点，与平面所成的角为，且，.(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求点到平面的距离；（Ⅲ）求二面角的大小.用心爱心专心得分评卷人SAPABACADAA17．（本小题满分13分）在袋子中装有10个大小相同的小球，其中黑球有3个，白球有，且个，其余的球为红球．(Ⅰ)若，从袋中任取1个球，记下颜色后放回，连续取三次，求三次取出的球中恰有2个红球的概率；(Ⅱ)从袋里任意取出2个球，如果这两个球的颜色相同的概率是，求红球的个数；（Ⅲ）在(Ⅱ)的条件下，从袋里任意取出2个球．若取出1个白球记1分，取出1个黑球记2分，取出1个红球记3分．用ξ表示取出的2个球所得分数的和，写出的分布列，并求的数学期望．用心爱心专心得分评卷人18．（本小题满分13分）已知双曲线的左顶点为，右焦点为，右准线与一条渐近线的交点坐标为．（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）过右焦点的直线(不与x轴重合)与双曲线交于两点，且直线、分别交双曲线的右准线于、两点，求证：为定值．用心爱心专心得分评卷人19．（本小题满分13分）设数列的首项，前项和为，且点在直线(为与无关的正实数)上．(Ⅰ)求证：数列是等比数列；(Ⅱ)记数列的公比为，数列满足．设，求数列的前项和；(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，设，证明．用心爱心专心得分评卷人20．（本小题满分14分）已知函数．(Ⅰ)求函数的最小值；(Ⅱ)...
