北京四中高考数学总复习直线、平面垂直的判定和性质基础巩固练习【巩固练习】1.直线与平面α内无数条直线垂直是“直线与平面α垂直”的________条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”“既不充分也不必要”)．2.关于直线m，n和平面α，β，有以下四个命题：①若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n；②若m∥n，m⊂α，n⊥β，则α⊥β；③若α∩β＝m，m∥n，则n∥α且n∥β；④若m⊥n，α∩β＝m，则n⊥α或n⊥β.其中假命题的序号是________．3.设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的有________．①若l⊥m，m⊂α，则l⊥α；②若l⊥α，l∥m，则m⊥α；③若l∥α，m⊂α，则l∥m；④若l∥α，m∥α，则l∥m.4.设b，c表示两条直线，α，β表示两个平面，现给出下列命题：①若b⊂α，c∥α，则b∥c;②若b⊂α，b∥c，则c∥α；③若c∥α，α⊥β，则c⊥β；④若c∥α，c⊥β，则α⊥β.其中正确的命题是________．(写出所有正确命题的序号)5.已知直线a，b与平面α，β，γ，能使α⊥β的条件是________．(填序号)①α⊥γ，β⊥γ；②α∩β＝a，b⊥a，b⊂β；③a∥α，a∥β；④a⊥β，a∥α.6.设m，n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列命题：①若m⊂β，α⊥β，则m⊥α；②若m∥α，m⊥β，则α⊥β；③若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γ；④若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥β.上面命题中，真命题的序号是________(写出所有真命题的序号)．7.在各个面都是正三角形的四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中成立的是________(填序号)．①BC∥平面PDF；②DF⊥平面PAE；③平面PDF⊥平面ABC；④平面PAE⊥平面ABC.8.如图所示，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为矩形，那么以P、A、B、C、D五个点中的三点为顶点的直角三角形的个数是________．9.如图所示，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，PA⊥平面ABCD，且PA＝1，则在BC上存在________个点使PQ⊥QD.110.称四个面均为直角三角形的三棱锥为“四直角三棱锥”，若在四直角三棱锥SABC中，∠SAB＝∠SAC＝∠SBC＝90°，则第四个面中的直角为________．11.在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在侧面BB1C1C上运动，并且保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是________．12.如图所示，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA＝1，PB＝PD＝，则它的5个面中，互相垂直的面有________对．13.如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD.14.如图，棱柱ABCA1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B.求证：平面AB1C⊥平面A1BC1.215.如图，AB为圆O的直径，点E在圆O上，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直．求证：AE⊥平面CBE.16.如图，在四棱锥PABCD中，PD⊥平面ABCD，AD＝CD，DB平分∠ADC，E为PC的中点．(1)证明：PA∥平面BDE；(2)证明：平面PAC⊥平面PDB.17.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中．(1)求证：平面BC1D⊥平面A1ACC1；(2)求二面角C1BDC的正切值．【参考答案与解析】31．【答案】必要不充分【解析】由直线与平面垂直的定义知为必要不充分条件．2.【答案】①③④【解析】据面面垂直的判定定理可知②正确，所以填①③④.3.【答案】②【解析】根据线面垂直的判定定理知①错；根据线面垂直的性质知②正确；③中l可能与m异面；④中l可能与m异面，也可能相交．4.【答案】④【解析】由面面垂直的判定定理可知④正确．5.【答案】④【解析】由面面垂直的定义、判定定理可得．6.【答案】②【解析】①中m与不一定垂直；③中可以得到和γ相交或∥γ；④中可以得到∥或，相交；只有②正确．7.【答案】①②④【解析】作出图形易知①正确；由BC⊥AE，BC⊥PE，可得BC⊥平面PAE，从而得DF⊥平面PAE，②正确；因为BC⊥平面PAE，BC⊂平面ABC，则平面PAE⊥平面ABC，④正确．8.【答案】9【解析】分三类：(1)在底面ABCD中，共有4个直角，因而有4个直角三角形；(2)四个侧面都是直角三角形；(3)过两条侧棱的截面中，△PAC为直角三角形．故共有9个直角三角形.9.【答案】1【解析】因为PA⊥平面ABCD，又QD⊂平面ABCD，则PA⊥QD，又PQ⊥Q...
