北京四中高考数学总复习平面向量的概念及线性运算巩固练习]【巩固练习】一、选择题1.如图所示,在平行四边形ABCD中,下列结论中错误的是()A.B.C.D.2.设平面向量,则()A.B.C.D.3.在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F。若,,则()A.B.C.D.4.设向量,,且a∥b,则锐角为()A.B.C.D.5.设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点,且则与()A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直6.设,,,是平面直角坐标系中两两不同的四点,若,,且,则称,调和分割,.已知平面上的点C,D调和分割点A,B,则下面说法正确的是()A.C可能是线段AB的中点B.D可能是线段AB的中点C.C,D可能同时在线段AB上D.C,D不可能同时在线段AB的延长线上7.O是平面上一定点,A、B、C是平面上不共线的三个点,动点P满足,,则P的轨迹一定通过△ABC的()A.外心B.垂心C.内心D.重心二、填空题18.若ABCD为正方形,E是CD的中点,且,,则=________.9.已知,若平面内三点A,B,C共线,则=________10.已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点,且,其中O为坐标原点,则实数a的值为________.11.在四边形ABCD中,,,则四边形ABCD的面积为________。三、解答题12.如图,在平行四边形中,已知,求证:B、E、F三点共线.BCDEAF13.已知△ABC中,A(7,8),B(3,5),C(4,3),M、N分别是AB、AC的中点,D是BC的中点,MN与AD交于F.求.14.已知点),,其中,若向量,求的值.15.已知O为坐标原点,A(0,2),B(4,6),.(1)求点M在第二或第三象限的充要条件;(2)求证:当t1=1时,不论t2为何实数,A、B、M三点都共线;(3)若t1=a2,求当且△ABM的面积为12时a的值.【参考答案与解析】1.【答案】C【解析】A显然正确,由平行四边形法则知B正确.,故C错误.D中,D也正确.2.【答案】C【解析】∵2∴3.【答案】D【解析】4.【答案】B【解析】由得,,∴故选B.5.【答案】A【解析】依据题意画出符合题意的图形(如图),则,,,以上三式相加得:所以选A.6.【答案】D【解析】由题意得,,且,若C,D都在AB的延长线上,则,,与矛盾,故选D.7.【答案】D【解析】∵,∴,,∴,∴P在BC边的中线上。故P的轨迹通过△ABC的重心.故选D.8.【答案】【解析】.9.【答案】【解析】∵,,∴,∵,∴,解得.310.【答案】±2【解析】如图所示,以OA、OB为边作平行四边形OACB,则由得,平行四边形OACB是矩形,,由图象得,直线y=-x+a在y轴上的截距为±2.11.【答案】【解析】由知.由知四边形ABCD为菱形,且,又∵,∴∠ABC=60°,,∴∠BAD=120°.故,∴.12.【解析】,,∴共线,且有公共的端点E,∴B、F、E三点共线.13.【解析】作图,如图所示,∵A(7,8),B(3,5),C(4,3),∴,.∵D是BC的中点,∴.又∵M、N分别为AB、AC的中点,∴F为AD的中点,∴.14.【解析】由已知得:4解得或,,∴或.15.【解析】(1).当点M在第二或第三象限时,有,故所求的充要条件为t2<0且t1+2t2≠0.(2)证明:当t1=1时,由(1)知.∵,,∴A、B、M三点共线.(3)当t1=a2时,.又,,∴4t2×4+(4t2+2a2)×4=0,∴,故.又,点M到直线AB:x-y+2=0的距离.∵S△ABM=12∴,解得a=±2,故所求a的值为±2.5