北京四中高考数学总复习平面向量的数量积及应用提高巩固练习一、选择题1.若，，且，则实数k=（）。A.B.C.或D.非以上答案2.平面向量与的夹角为60°，=（2，0），，则（）A．B．C．4D．123.在△OAB中，已知OA=4，OB=2，点P是AB的垂直平分线上的任一点，则（）A．6B．―6C．12D．―124.设向量=（1，sin），=（3sin，1）且∥，则cos2等于（）A．B．C．D．5.对于非零向量，，定义运算“*”：，其中为，的夹角，有两两不共线的三个向量、、，下列结论正确的是（）A．若，则B．C．D．6.平面上O，A，B三点不共线，设，，则△OAB的面积等于（）A．B．C．D．7．若向量与不共线，，且，则向量与的夹角为（）A．0B．C．D．二、填空题8．已知向量夹角为,且;则9．若平面向量满足:;则的最小值是10.若平面上三点A、B、C满足，，，则1的值等于________11.平面上有三个点A（―2，y），，C（x，y），若，则动点C的轨迹方程为________三、解答题12.已知|a|＝，|b|＝1，a与b的夹角为45°，求使向量(2a＋λb)与(λa－3b)的夹角是锐角的λ的取值范围．13.已知，是夹角为的两个单位向量，，，若，求实数k的值.14．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（―1，―2），B（2，3），C（―2，―1）。（1）求以线段AB、AC为邻边平行的四边形的两条对角线的长；（2）设实数t满足，求t的值.15．在△ABC中，设A、B、C的对边分别为a、b、c，向量=（cosA，sinA），，若，（1）求角A的大小；（2）若，且，求△ABC的面积.【参考答案与解析】1.【答案】B【解析】∵，∴即，∴，故2.【答案】B【解析】∵，∴=4+4×2×1×cos60°+4×12=12，∴.3.【答案】B【解析】B设AB的中点为M，则.故选B.4.【答案】D2【解析】由∥知，，得，∴.故选D.5.【答案】B【解析】根据定义，由得，显然得不到；对于B，，B正确，容易验证C、D不正确.故选B.6.【答案】C【解析】，∵，∴，∴，故选C.7.【答案】D【解析】，故向量与的夹角为.8.【答案】【解析】9.【答案】【解析】10.【答案】―25【解析】由可得，∴，3即11．【答案】y2=8x【解析】由题意得，，又，，即，化简得y2=8x.12.【解析】由|a|＝，|b|＝1，a与b的夹角为45°，则a·b＝|a||b|cos45°＝×1×＝1.而(2a＋λb)·(λa－3b)＝2λa2－6a·b＋λ2a·b－3λb2＝λ2＋λ－6.设向量(2a＋λb)与(λa－3b)的夹角为θ，则cosθ＝，且cosθ≠1，∴(2a＋λb)·(λa－3b)>0，∴λ2＋λ－6>0，∴λ>2或λ<－3.假设cosθ＝1，则2a＋λb＝k(λa－3b)(k>0)，∴解得k2＝.故使向量2a＋λb和λa－3b夹角为0°的λ不存在．所以当λ>2或λ<－3时，向量(2a＋λb)与(λa－3b)的夹角是锐角．13.【解析】由题意即有，∴，又，，∴，∴，∴.14．【解析】（1）由题设知，，则，,所以，。4故所求的两条对角线长分别为，。（2）由题设知，.由，得（3+2t，5+t）·（―2，―1）=0，所以5t=―11，所以.15.【解析】（1），，，∴。∵，∴，∴tanA=1.∵0＜A＜π，∴.（2）由余弦定理，，又由，，，得，即，解得，∴c=8，∴．5
