北京四中高考数学总复习平面向量的数量积及应用基础巩固练习【巩固练习】一、选择题1.若点,,，则=（）。A.B.C.D.2.在直角中，是斜边上的高，则下列等式不成立的是（）A．B．C．D．3.平面向量与的夹角为60°，=（2，0），，则（）A．B．C．4D．124.已知向量，若与垂直，则（）A．B．C．D．45.在△OAB中，已知OA=4，OB=2，点P是AB的垂直平分线上的任一点，则（）A．6B．―6C．12D．―126.对于非零向量，，定义运算“*”：，其中为，的夹角，有两两不共线的三个向量、、，下列结论正确的是（）A．若，则B．C．D．7.平面上O，A，B三点不共线，设，，则△OAB的面积等于（）A．B．C．D．二、填空题8．已知向量，满足，，则________19．已知，，则与的夹角为________.10.若，，且，则实数k=________.11.若平面上三点A、B、C满足，，，则的值等于________三、解答题12.已知向量且,若，求的最小正值.13.已知，是夹角为的两个单位向量，，，若，求实数k的值.14．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（―1，―2），B（2，3），C（―2，―1）。（1）求以线段AB、AC为邻边平行的四边形的两条对角线的长；（2）设实数t满足，求t的值.15．设向量，，.（1）若与垂直，求的值；（2）求的最大值；（3）若，求证：∥.【参考答案与解析】1.【答案】B【解析】∵，，∴.2.【答案】C【解析】依据向量的投影，可以确定A、B、D都是正确的3.【答案】B【解析】∵，∴=4+4×2×1×cos60°+4×12=12，∴.4.【答案】C2【解析】，若与垂直，则，即，5.【答案】B【解析】B设AB的中点为M，则.故选B.6.【答案】B【解析】根据定义，由得，显然得不到；对于B，，B正确，容易验证C、D不正确.故选B.7.【答案】C【解析】，∵，∴，∴，故选C.8.【答案】【解析】如图：∵，∴△OAB为正三角形，∴，∴，∴，∴.9.【答案】【解析】由，得，3即由，。故.10．【答案】【解析】∵，∴即，∴，故11.【答案】―25【解析】由可得，∴，即12.【解析】（舍），13.【解析】由题意即有，∴，又，，∴，∴，∴.14．【解析】（1）由题设知，，则，,所以，。故所求的两条对角线长分别为，。（2）由题设知，.由，得（3+2t，5+t）·（―2，―1）=0，所以5t=―11，所以.415.【解析】（1）∵与垂直，∴，即，∴.（2），，∴最大值为32，∴的最大值为.（3）证明：由，得，即，故∥.5
