北京四中高考数学总复习函数的极值和最值提高巩固练习1.设函数在上可导，其导函数，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是2.设a＞0，b＞0，e是自然对数的底数A.若ea+2a=eb+3b，则a＞bB.若ea+2a=eb+3b，则a＜bC.若ea-2a=eb-3b，则a＞bD.若ea-2a=eb-3b，则a＜b3.设函数f（x）=+lnx则（）A．x=为f(x)的极大值点B．x=为f(x)的极小值点C．x=2为f(x)的极大值点D．x=2为f(x)的极小值点4.函数y=x2㏑x的单调递减区间为A（1,1]B（0,1]C[1，+∞）D（0，+∞）5.已知f（x）=x³-6x²+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0.现给出如下结论：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0.其中正确结论的序号是A.①③B.①④C.②③D.②④6．函数f(x)=xlnx(x>0)的单调递增区间是___________。7．函数y=1+3x-x3的极大值是_______，极小值是________。8．函数f(x)=12x-x3在区间[-3,3]上的最小值是_____。9．函数f(x)=ln(1+x)-x的最大值为________。10．函数y=x+2cosx在区间上的最大值是________。11．已知函数f(x)=xex．(1)求函数f(x)的单调递增区间(2)求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程。12．设函数f(x)=ln(2x+3)+x2；(Ⅰ)讨论f(x)的单调性；1(Ⅱ)求f(x)在区间的最大值。13．设x=-2与x=4是函数f(x)=x3+ax2+bx的两个极值点。(1)求常数a、b的值；(2)判断函数在x=-2，x=4处的值是函数的极大值还是极小值，并说明理由。14．设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值。(Ⅰ)求a、b的值；(Ⅱ)若对于任意的x∈[0，3]，都有f(x)9，因此c的取值范围为(-∞，-1)∪(9，+∞)15．【解析】（1）令，。①当时，，方程的两个根分别为，，所以的解集为。因为，所以。②当时，，则恒成立，所以，综上所述，当时，；当时，。（2），令，得或。①当时，由（1）知，因为，，3所以，所以随的变化情况如下表：0↗极大值↘↗所以的极大值点为，没有极小值点。②当时，由（1）知，所以随的变化情况如下表：00↗极大值↘极小值↗所以的极大值点为，极小值点为。综上所述，当时，有一个极大值点，没有极小值点；当时，有一个极大值点，一个极小值点。16．【解析】(I)设;则①当时,在上是增函数得:当时,的最小值为②当时,当且仅当时,的最小值为(II)4由题意得:17．【解析】（Ⅰ）由题设知．令．（i）当a>0时，若，则，所以在区间上是增函数；若，则，所以在区间上是减函数；若，则，所以在区间上是增函数；（ii）当a＜0时，若，则，所以在区间上是减函数；若，则，所以在区间上是增函数；若，则，所以在区间上是减函数．（Ⅱ）由（Ⅰ）的讨论及题设知，曲线上的两点A、B的纵坐标为函数的极值，且函数在处分别是取得极值，．因为线段AB与x轴有公共点，所以，即，所以．故．解得－1≤a＜0或3≤a≤4．即所求实数a的取值范围是[-1，0)∪[3，4]．5
