北京四中高考数学总复习三角恒等变换提高巩固练习【巩固练习】一、选择题1.的值是()A.sin2B.-cos2C.cos2D.-cos22.表达式化简后为()A.B.C.D.3.已知是第三象限的角,若,则等于()A.B.C.D.4.已知则等于()A.B.C.D.5.在△ABC中,3sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=1,则C等于()A.30°B.150°C.30°或150°D.60°或120°6.在锐角△ABC中,设x=sinA·sinB,y=cosA·cosB,则x,y的大小关系是()A.x≤yB.x<yC.x≥yD.x>y7.若0<α<β<,sinα+cosα=a,sinβ+cosβ=b,则()A.abC.ab<1D.ab>2二、填空题8.若1tan2008,1tan则1tan2cos2.19.已知23sincos,223那么sin的值为,cos2的值为.10.ABC的三个内角为A、B、C,当A为时,cos2cos2BCA取得最大值,且这个最大值为.11.已知A、B、C皆为锐角,且tanA=1,tanB=2,tanC=3,则A+B+C的值为________.三、解答题12.已知sinsinsin0,coscoscos0,求cos()的值.13.若=sinθ+cosθ,2sin2β=sin2θ,求证:sin2α+cos2β=0.14.若已知,求的值。15.已知α、β为锐角,且。求证:【参考答案与解析】1.【答案】D【解析】2.【答案】B【解析】应用正弦的和、差公式即可得到B答案.3.【答案】A【解析】,,因是第三象限的角,可知是第一或二象限的角,由,可知是第二象限的角,从而.4.【答案】A【解析】先求得,从而,利用正切公式可得A答案.5.【答案】A【解析】两式平方后相加得sin(A+B)=,∴A+B=30°或150°,2又∵3sinA=6-4cosB>2,∴sinA>>,∴A>30°,∴A+B=150°,此时C=30°.6.【答案】D【解析】∵π>A+B>,∴cos(A+B)<0,即cosAcosB-sinAsinB<0,∴x>y,故应选D.7.【答案】A【解析】sinα+cosα=,sinβ+cosβ=,因为0<α<β<,所以<α+<β+<,所以,所以a