北京四中高中数学集合的含义及表示巩固练习（B）新人教A版必修1巩固练习一、选择题1．下列四个集合中，是空集的是()A．B．C．D．2．集合可化简为（）A．B．C．D．3．集合用描述法可表示为（）A．B．C．D．4．若以集合中的三个元素为边长可构成一个三角形，则这个三角形一定不是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形5．已知为非零实数，代数式的值所组成的集合是，则下列判断正确的是（）A．B．C．D．6．设,,abc为实数，22()()(),()(1)(1)fxxaxbxcgxaxaxbx．记集合．若||、分别为集合,ST的元素个数，则下列结论不可能的是（）A．且B．且C．且D．且二、填空题7．用符号“”或“”填空(1)-3______，______，______；(2)(是个无理数).8.方程组用列举法表示为.19．设，则集合中所有元素之积为.10．由所确定的实数集合是.11．用描述法表示的集合可化简为.12．设是整数集的一个非空子集，对于,如果，且，那么称是的一个“孤立元”.给定，由的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有个.三、解答题13．已知集合，试用列举法表示集合.14．分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）大于且小于6的整数所组成的集合；（2）方程的实数根所组成的集合.15．已知集合={x|，}.（1）若中只有一个元素，实数的取值范围.（2）若中至少有一个元素，实数的取值范围.（3）若中元素至多只有一个，求实数的取值范围.16．设集合.求证：（1）一切奇数属于集合；（2）偶数不属于；（3）属于的两个整数，其乘积仍属于.答案与解析：一、选择题1.D选项A所代表的集合是并非空集，选项B所代表的集合是并非空集，选项C所代表的集合是并非空集，选项D中的方程无实数根.2.B解方程得，因为，故选B.3.C集合A表示所有的正奇数，故C正确.4.D元素的互异性.5.D，故选D.6．D当时，且；当时，且；当2时且（比如）时，且，故只有D不可能.二、填空题7..8.加减消元法，解二元一次方程组，解集是点集.9.，，解得，代入，得，由韦达定理，得所有元素之积为.10.对分类讨论可得.11.，，.12．6若，因为1不是孤立元，所以.设另一元素为，假设，此时，，且，不合题意，故.据此分析满足条件的集合为，共有6个.三、解答题13.解：由题意可知是的正约数，当；当；当；当；而，∴，即.14.解：（1）（2）.15.解：（1）若时，则，解得，此时.若时，则或时，中只有一个元素.（2）①中只有一个元素时，同上或.②中有两个元素时，，解得且.综上.（3）①时，原方程为，得符合题意；②时，方程为一元二次方程，依题意，解得.综上，实数的取值范围是或.316．证明：（1）设为任意奇数，则，因为且均为整数，.由的任意性知，一切奇数属于.（2）首先我们证明如下命题：设：，则与具有相同的奇偶性.以下用反证法证明.假设，则存在，使得.若与同为奇数，则（）（）必定为奇数，而表示偶数，矛盾；若与同为偶数，则（）（）必定被4整除，但表示不能被4整除的偶数，也导致矛盾.综上所述，形如的偶数不属于.（3）设，则存在，使得.==，又因为，均为整数，.4
