星期五(数列问题)2017年____月____日已知数列{an}与{bn}满足an＋1－an＝q(bn＋1－bn)，n∈N*.(1)若bn＝2n－3，a1＝1，q＝2，求数列{an}的通项公式；(2)若a1＝1，b1＝2，且数列{bn}为公比不为1的等比数列，求q的值，使数列{an}也是等比数列；(3)若a1＝q，bn＝qn(n∈N*)，且q∈(－1，0)，数列{an}有最大值M与最小值m，求的取值范围.解(1)由bn＝2n－3且q＝2得an＋1－an＝4，所以数列{an}为等差数列，又a1＝1，所以an＝4n－3.(2)由条件可知an－an－1＝q(bn－bn－1)，所以an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝q(bn－bn－1)＋q(bn－1－bn－2)＋…＋q(b2－b1)＋a1＝qbn－qb1＋a1＝qbn－2q＋1.不妨设{bn}的公比为λ(λ≠1)，则an＝2qλn－1－2q＋1，由{an}是等比数列知a＝a1a3，可求出q＝.经检验，an＝λn－1，此时{an}是等比数列，所以q＝满足条件.(3)由条件可知an－an－1＝q(bn－bn－1)，b1＝q，所以an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝q(bn－bn－1)＋q(bn－1－bn－2)＋…＋q(b2－b1)＋a1＝qbn－qb1＋a1，即an＝qn＋1－q2＋q，所以a2n＝q2n＋1－q2＋q，因为q∈(－1，0)，所以a2n＋2－a2n＝q2n＋3－q2n＋1＝q2n＋1(q2－1)＞0，则{a2n}单调递增；a2n＋1－a2n－1＝q2n＋2－q2n＝q2n(q2－1)＜0，则{a2n－1}单调递减.又a2n－a1＝q2n＋1－q2＜0，所以数列{an}的最大项为a1＝q＝M，a2n＋1－a2＝q2n＋2－q3＝q3(q2n－1－1)＞0，所以数列{an}的最小项为a2＝q3－q2＋q＝m，则＝＝，因为q∈(－1，0)，所以q2－q＋1∈(1，3)，所以∈.
