星期三(解析几何问题)2017年____月____日已知椭圆M：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，一个焦点到相应的准线的距离为3，圆N的方程为(x－c)2＋y2＝a2＋c2(c为半焦距)，直线l：y＝kx＋m(k＞0)与椭圆M和圆N均只有一个公共点，分别设为A，B.(1)求椭圆方程和直线方程；(2)试在圆N上求一点P，使＝2.解(1)由题意知解得a＝2，c＝1.所以b＝＝，所以椭圆M的方程为＋＝1，圆N的方程为(x－1)2＋y2＝5，因为直线l：y＝kx＋m(k＞0)与椭圆M只有一个公共点，所以由得(3＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－12＝0，①所以Δ＝64k2m2－4(3＋4k2)(4m2－12)＝0，整理得m2＝3＋4k2，②由直线l：y＝kx＋m与N只有一个公共点，得＝，即k2＋2km＋m2＝5＋5k2，③将②代入③得km＝1，④由②④得k＝，m＝2.所以直线l：y＝x＋2.(2)将k＝，m＝2代入①可得A，又过切点B的半径所在的直线l′：y＝－2x＋2，与直线l的方程联立得B(0，2)，设P(x0，y0)，由＝2，得＝8，化简得7x＋7y＋16x0－20y0＋22＝0，⑤又P(x0，y0)满足x＋y－2x0＝4，⑥将⑤－7×⑥并整理得3x0－2y0＋5＝0，即y0＝，⑦将⑦代入⑥并整理得13x＋22x0＋9＝0，解得x0＝－1或x0＝－，所以P(－1，1)或P.1
