星期一(三角与立体几何问题)2017年____月____日1.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB＝bcosA.(1)求的值；(2)若sinA＝，求sin的值.解(1)由acosB＝bcosA及正弦定理得sinAcosB＝sinBcosA，即sin(A－B)＝0.因为A，B∈(0，π)，所以A－B∈(－π，π)，所以A－B＝0，所以a＝b，即＝1.(2)由(1)知A＝B，A，B为△ABC内角，则A为锐角，又因为sinA＝，所以cosA＝，所以sinC＝sin(π－2A)＝sin2A＝2sinAcosA＝，cosC＝cos(π－2A)＝－cos2A＝－1＋2sin2A＝－，所以sin＝sinCcos－cosCsin＝.2.如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E，F分别是AP，AD的中点.求证：(1)直线EF∥平面PCD；(2)平面BEF⊥平面PAD.证明(1)如图，在△PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EF∥PD.又因为EF⊄平面PCD，PD⊂平面PCD，所以直线EF∥平面PCD.(2)连接BD.因为AB＝AD，∠BAD＝60°，所以△ABD为正三角形.因为F是AD的中点，所以BF⊥AD.因为平面PAD⊥平面ABCD，BF⊂平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以BF⊥平面PAD.又因为BF⊂平面BEF，所以平面BEF⊥平面PAD.
