星期日(40分附加题部分)2017年____月____日选做部分请同学从下面所给的四题中选定两题作答1.选修4－1：几何证明选讲如图，圆O的直径AB＝10，C为圆上一点，BC＝6，过点C作圆O的切线l，AD⊥l于点D，且交圆O于点E，求DE的长.解因为圆O的直径为AB，C为圆上一点，所以∠ACB＝90°，AC＝＝＝8.因为直线l为圆O的切线，所以∠DCA＝∠CBA.又AD⊥l，所以Rt△ABC∽Rt△ACD，所以＝＝.又因为AB＝10，BC＝6，AC＝8，所以AD＝＝，DC＝＝.由DC2＝DE·DA得DE＝＝＝.2.选修4－2：矩阵与变换设二阶矩阵A，B满足A－1＝，(BA)－1＝，求B－1.解设B－1＝，因为(BA)－1＝A－1B－1，所以＝，即解得所以B－1＝.3.选修4－4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知曲线C：ρ＝2sinθ，过极点O的直线l与曲线C交于A，B两点，且AB＝，求直线l的方程.解设直线l的方程为θ＝θ0(ρ∈R)，A(0，0)，B(ρ1，θ0)，则AB＝|ρ1－0|＝|2sinθ0|.又AB＝，故sinθ0＝±.解得θ0＝＋2kπ或θ0＝－＋2kπ，k∈Z.所以直线l的方程为θ＝或θ＝(ρ∈R).4.选修4－5：不等式选讲已知a≥0，b≥0，求证：a6＋b6≥ab(a4＋b4).证明∵a6＋b6－ab(a4＋b4)＝a5(a－b)－(a－b)b5＝(a－b)(a5－b5)＝(a－b)2(a4＋a3b＋a2b2＋ab3＋b4).又a≥0，b≥0，所以a6＋b6－ab(a4＋b4)≥0，即a6＋b6≥ab(a4＋b4).必做部分1.某校高一、高二两个年级进行乒乓球对抗赛，每个年级选出3名学生组成代表队，比赛规则是：①按“单打、双打、单打”顺序进行三盘比赛；②代表队中每名队员至少参加一盘比赛，但不能参加两盘单打比赛.若每盘比赛中高一、高二获胜的概率分别为，.(1)按比赛规则，高一年级代表队可以派出多少种不同的出场阵容？(2)若单打获胜得2分，双打获胜得3分，求高一年级得分ξ的概率分布列和数学期望.解(1)先安排参加单打的队员有A种方法，再安排参加双打的队员有C种方法，1所以，高一年级代表队出场共有AC＝12种不同的阵容.(2)ξ的取值可能是0，2，3，4，5，7.P(ξ＝0)＝，P(ξ＝2)＝，P(ξ＝3)＝，P(ξ＝4)＝，P(ξ＝5)＝，P(ξ＝7)＝.ξ的概率分布列为ξ023457P所以E(ξ)＝0×＋2×＋3×＋4×＋5×＋7×＝3.2.已知抛物线C：x2＝2py(p＞0)过点(2，1)，直线l过点P(0，－1)与抛物线C交于A，B两点.点A关于y轴的对称点为A′，连接A′B.(1)求抛物线C的标准方程；(2)问直线A′B是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.解(1)将点(2，1)代入抛物线C的方程得p＝2，所以抛物线C的标准方程为x2＝4y.(2)设直线l的方程为y＝kx－1，又设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A′(－x1，y1)，由得x2－4kx＋4＝0，则Δ＝16k2－16＞0，x1·x2＝4，x1＋x2＝4k，所以kA′B＝＝＝，于是直线A′B的方程为y－＝(x－x2)，所以y＝(x－x2)＋＝x＋1，当x＝0时，y＝1，所以直线A′B过定点(0，1).2
