星期一(三角与立体几何问题)2017年____月____日1.已知△ABC三个内角A，B，C对应三条边长分别是a，b，c，且满足csinA－acosC＝0.(1)求角C的大小；(2)若cosA＝，c＝，求sinB和b的值.解(1)由csinA－acosC＝0，得sinCsinA－sinAcosC＝0，∵A为△ABC的内角∴sinA≠0，∴sinC－cosC＝0，即tanC＝，又C∈(0，π)所以C＝.(2)由cosA＝，且A是△ABC的内角，得sinA＝，∴sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC＝×＋×＝.在△ABC中，由正弦定理＝，得b＝＝＝3.2.如图，在四棱锥P－ABCD中，已知底面ABCD为矩形，PA⊥平面PDC，点E为棱PD的中点.(1)求证：PB∥平面EAC；(2)求证：平面PAD⊥平面ABCD.证明(1)连接BD，与AC相交于点O，连接OE.因为四边形ABCD为矩形，所以点O为BD的中点.因为点E为棱PD的中点，所以PB∥OE.因为PB⊄平面EAC，OE⊂平面EAC，所以PB∥平面EAC.(2)因为PA⊥平面PDC，CD⊂平面PDC，所以PA⊥CD.因为四边形ABCD为矩形，所以AD⊥CD.因为PA∩AD＝A，PA，AD⊂平面PAD，所以CD⊥平面PAD.因为CD⊂平面ABCD，所以平面PAD⊥平面ABCD.1
