限时练(一)(建议用时：40分钟)1.若a＋bi＝(i是虚数单位，a，b∈R)，则ab＝________.解析a＋bi＝＝1－2i，所以a＝1，b＝－2，ab＝－2.答案－22.在区间[20，80]内任取一个实数m，则实数m落在区间[50，75]内的概率为________.解析选择区间长度度量，则所求概率为＝.答案3.已知平面向量a＝(2，4)，b＝(1，－2)，若c＝a－(a·b)b，则|c|＝________.解析由题意可得a·b＝2×1＋4×(－2)＝－6，所以c＝a－(a·b)b＝a＋6b＝(2，4)＋6(1，－2)＝(8，－8)，所以|c|＝8.答案84.已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，若B∩A＝B，则实数m的取值范围是________.解析当B＝∅时，有m＋1≥2m－1，则m≤2.当B≠∅时，若B∩A＝B，则B⊆A，如图所示.则解得2＜m≤4.综上，m的取值范围为(－∞，4].答案(－∞，4]5.某地政府调查了工薪阶层1000人的月工资收入，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图，为了了解工薪阶层对月工资收入的满意程度，要采用分层抽样的方法从调查的1000人中抽出100人做电话询访，则(30，35](单位：百元)月工资收入段应抽取________人.解析月工资收入落在(30，35](单位：百元)内的频率为1－(0.02＋0.04＋0.05＋0.05＋0.01)×5＝1－0.85＝0.15，则0.15÷5＝0.03，所以各组的频率比为0.02∶0.04∶0.05∶0.05∶0.03∶0.01＝2∶4∶5∶5∶3∶1，所以(30，35](单位：百元)月工资收入段应抽取×100＝15(人).答案156.运行如图所示的伪代码，其结果为________.S←1ForIFrom1To7step2S←S＋IEndForPrintS解析该伪代码输出的S＝1＋1＋3＋5＋7＝17.答案177.在△ABC中，设a，b，c分别为角A，B，C的对边，若a＝5，A＝，cosB＝，则边c＝________.解析由题意可得sinB＝，sinC＝sin(A＋B)＝sin＝sincosB＋cossinB＝×＋×＝.在△ABC中，由正弦定理可得＝，则c＝＝＝7.答案78.已知数列{an}是等差数列，若a1＋1，a3＋3，a5＋5构成公比为q的等比数列，则q＝________.解析法一因为数列{an}是等差数列，所以a1＋1，a3＋3，a5＋5也成等差数列.又a1＋1，a3＋3，a5＋5构成公比为q的等比数列，所以a1＋1，a3＋3，a5＋5是常数列，故q＝1.法二因为数列{an}是等差数列，所以可设a1＝t－d，a3＝t，a5＝t＋d，故由已知得(t＋3)2＝(t－d＋1)(t＋d＋5)，得d2＋4d＋4＝0，即d＝－2，所以a3＋3＝a1＋1，即q＝1.答案19.直三棱柱ABC－A1B1C1的各条棱长均为2，E为棱CC1的中点，则三棱锥A1－B1C1E的体积为________.解析由题意得S△A1B1C1＝××22＝，又因为E为棱CC1的中点，所以EC1＝1，所以V三棱锥A1－B1C1E＝V三棱锥E－A1B1C1＝EC1·S△A1B1C1＝.答案10.设F1，F2分别为双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，若双曲线上存在一点P使得PF1＋PF2＝3b，PF1·PF2＝ab，则该双曲线的离心率为________.解析由双曲线的定义得|PF1－PF2|＝2a，又PF1＋PF2＝3b，所以(PF1＋PF2)2－(PF1－PF2)2＝9b2－4a2，即4PF1·PF2＝9b2－4a2，又4PF1·PF2＝9ab，因此9b2－4a2＝9ab，即9－9－4＝0，则＝0，解得＝，则双曲线的离心率e＝＝.答案11.若实数x，y满足xy＝1，则x2＋2y2的最小值为________.解析因为x2＋2y2≥2＝2xy＝2，当且仅当x＝y时，取“＝”，所以x2＋2y2的最小值为2.答案212.设函数f(x)＝g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的递减区间是________.解析由题意知g(x)＝函数图象如图所示，其递减区间是[0，1).答案[0，1)13.已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝120°，点E，F分别在边BC，DC上，BE＝λBC，DF＝μDC.若AE·AF＝1，CE·CF＝－，则λ＋μ＝________.解析如图所示，以菱形ABCD的两条对角线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系xOy，不妨设A(0，－1)，B(－，0)，C(0，1)，D(，0)，由题意得CE＝(1－λ)CB＝(λ－，λ－1)，CF＝(1－μ)CD＝(－μ，μ－1).因为CE·CF＝－，所以3(λ－1)·(1－μ)＋(λ－1)·(μ－1)＝－，即(λ－1)(μ－1)＝.因为AE＝AC＋CE＝(λ－，λ＋1)，AF＝AC＋CF＝(－μ，μ＋1)，又AE·AF＝1，所以(λ＋1)(μ＋1)＝2.由整理得λ＋μ＝.答案14.设A(1，0)，B(0，1)，直线l：y＝ax，圆C：(x－a)2＋y2＝1.若圆C既与线段AB有公共点，又与直线l有公共点，则实数a的取值范围是________.解析由于圆与直线l有交点，则圆心到直线的距离小于等于半径，即有≤1，所以a2∈；由于圆C与线段AB相交，则a≤2且≤1，即⇒1－≤a≤2.综上可得，实数a的取值范围是.答案
