限时练(九)(建议用时：40分钟)1.已知集合M{0，1，2，3，4}，则满足M∩{0，1，2}＝{0，1}的集合M的个数为________.解析由题意易知M＝{0，1}或{0，1，3}或{0，1，4}或{0，1，3，4}，所以满足M∩{0，1，2}＝{0，1}的集合M的个数为4.答案42.若＝a＋bi(a，b为实数，i为虚数单位)，则a＋b＝________.解析＝＝＝a＋bi，得a＝，b＝，解得b＝3，a＝0，所以a＋b＝3.答案33.若命题p：|x|＝x，命题q：x2＋x≥0，则p是q的________条件.解析设p：{x||x|＝x}＝x|x≥0＝A，q：{x|x2＋x≥0}＝{x|x≥0或x≤－1}＝B，因为AB，所以p是q的充分不必要条件.答案充分不必要4.若一组样本数据2，3，7，8，a的平均数为5，则该组数据的方差s2＝________.解析因为＝5，所以a＝5，所以s2＝[(2－5)2＋(3－5)2＋(7－5)2＋(8－5)2＋(5－5)2]＝.答案5.函数f(x)＝sinxcosx＋cos2x的最小正周期为________.解析由f(x)＝sinxcosx＋cos2x＝sin2x＋cos2x＝sin，得最小正周期为π.答案π6.已知四边形ABCD是半径为2的圆的内接正方形，现在圆的内部随机取一点P，点P落在正方形ABCD内部的概率为________.解析由已知可得，正方形边长为2，再利用几何概型概率计算公式可得概率为＝.答案7.执行如图所示的流程图，如果输入a＝2，b＝2，那么输出的a的值为________.解析log32＞4不成立，执行第一次循环，a＝22＝4；log34＞4不成立，执行第二次循环，a＝42＝16；log316＞4＝log334＝log381不成立，执行第三次循环，a＝162＝256；log3256＞4＝log381成立，跳出循环，输出的a的值为256.答案2568.在△ABC中，已知AB·AC＝tanA，则当A＝时，△ABC的面积为________.解析根据平面向量数量积的概念得AB·AC＝|AB|·|AC|cosA，当A＝时，根据已知可得|AB|·|AC|＝，故△ABC的面积为|AB|·|AC|·sin＝.答案9.对于数列{an}，定义数列{bn}满足：bn＝an＋1－an(n∈N*)，且bn＋1－bn＝1(n∈N*)，a3＝1，a4＝－1，则a1＝________.解析由bn＋1－bn＝1知数列{bn}是公差为1的等差数列，又b3＝a4－a3＝－2，所以b1＝－4，b2＝－3，b1＋b2＝(a2－a1)＋(a3－a2)＝a3－a1＝－7，解得a1＝8.答案810.已知实数x，y满足则目标函数z＝3x＋y的最大值为________.解析作出可行域如图所示：作直线l0：3x＋y＝0，再作一组平行于l0的直线l：3x＋y＝z，当直线l经过点M时，z＝3x＋y取得最大值，由得所以点M的坐标为，所以zmax＝3×＋2＝7.答案711.如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D为棱AA1的中点，若截面△BC1D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为________.解析依题意可知，截面△BC1D是等腰直角三角形，其面积为6，可知BD＝C1D＝2，设AB＝a，AD＝h，在直角三角形ABD与直角三角形BCC1中由勾股定理得：解得所以V＝S△ABC·2h＝a2·2h＝×8×4＝8.答案812.已知过椭圆＋＝1(a＞b＞0)的焦点且垂直于x轴的弦的长为，则双曲线－＝1的离心率为________.解析将x＝c代入椭圆方程，得＋＝1，即＝，解得y＝±.由题意知＝，即a2＝4b2.设双曲线焦距为2c′，同c′2＝a2＋b2＝5b2，所以其离心率为e＝＝＝.答案13.设函数f(x)＝若f(x)恰有两个零点，则实数a的取值范围是________.解析当a≥1时，要使f(x)恰有两个零点，需满足21－a≤0，即a≥2；当a＜1时，要使f(x)恰有两个零点，需满足解得≤a＜1.综上，实数a的取值范围是∪[2，＋∞).答案∪[2，＋∞)14.如图，△ABC是边长为2的等边三角形，P是以C为圆心，1为半径的圆上的任意一点，则AP·BP的最小值为________.解析以点C为原点，水平方向为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则圆C：x2＋y2＝1，于是可设点P(cosθ，sinθ).又因为△ABC是边长为2的等边三角形，所以A(－，－3)，B(，－3)，所以AP＝(cosθ＋，sinθ＋3)，BP＝(cosθ－，sinθ＋3)，所以AP·BP＝cos2θ－3＋sin2θ＋6sinθ＋9＝7＋6sinθ，所以当sinθ＝－1时，AP·BP取得最小值为1.答案1
