专题一函数与导数、不等式第1讲函数、函数与方程及函数的应用练习理一、填空题1.(2016·南通调研)函数f(x)＝lnx＋的定义域为________.解析要使函数f(x)＝lnx＋有意义，则解得0＜x≤1，即函数定义域是(0，1].答案(0，1]2.(2011·江苏卷)函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是________.解析函数f(x)的定义域为，令t＝2x＋1(t＞0).因为y＝log5t在t∈(0，＋∞)上为增函数，t＝2x＋1在上为增函数，所以函数y＝log5(2x＋1)的单调增区间为.答案3.(2016·苏州调研)函数f(x)＝的值域为________.解析当x≤0时，y＝2x∈(0，1]；当x＞0时，y＝－x2＋1∈(－∞，1).综上，该函数的值域为(－∞，1].答案(－∞，1]4.(2016·江苏卷)定义在区间[0，3π]上的函数y＝sin2x的图象与y＝cosx的图象的交点个数是________.解析在区间[0，3π]上分别作出y＝sin2x和y＝cosx的简图如下：由图象可得两图象有7个交点.答案75.(2012·江苏卷)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1，1]上，f(x)＝其中a，b∈R.若f＝f，则a＋3b的值为________.解析因为函数f(x)是周期为2的函数，所以f(－1)＝f(1)⇒－a＋1＝，又f＝f＝f⇒＝－a＋1，联立列成方程组解得a＝2，b＝－4，所以a＋3b＝2－12＝－10.答案－106.已知函数f(x)＝x3＋x，对任意的m∈[－2，2]，f(mx－2)＋f(x)<0恒成立，则x的取值范围是________.解析f′(x)＝3x2＋1>0，∴f(x)在R上为增函数.又f(x)为奇函数，由f(mx－2)＋f(x)<0知，f(mx－2)0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由....
