第4讲幂函数与二次函数基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1．(2017·苏州期末)已知α∈{－1,1,2,3}，则使函数y＝xα的值域为R，且为奇函数的所有α的值为________．解析因为函数y＝xα为奇函数，故α的可能值为－1,1,3.又y＝x－1的值域为{y|y≠0}，函数y＝x，y＝x3的值域都为R.所以符合要求的α的值为1,3.答案1,32．已知P＝，Q＝3，R＝3，则P，Q，R的大小关系是________．解析P＝＝3，根据函数y＝x3是R上的增函数，且>>，得3>3>3，即P>R>Q.答案P>R>Q3．已知a，b，c∈R，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若f(0)＝f(4)>f(1)，则下列结论：①a>0,4a＋b＝0；②a<0,4a＋b＝0；③a>0,2a＋b＝0；④a<0,2a＋b＝0其中正确的是________(填序号)．解析因为f(0)＝f(4)>f(1)，所以函数图象应开口向上，即a>0，且其对称轴为x＝2，即－＝2，所以4a＋b＝0.答案①4．在同一坐标系内，函数y＝xa(a≠0)和y＝ax＋的图象可能是________(填序号)．解析若a<0，由y＝xa的图象知排除③，④，由y＝ax＋的图象知应为②；若a>0，由y＝xa的图象知排除①，②，但y＝ax＋的图象均不适合，综上应为②.答案②5．若函数f(x)＝x2－ax－a在区间[0,2]上的最大值为1，则实数a＝________.解析 函数f(x)＝x2－ax－a的图象为开口向上的抛物线，∴函数的最大值在区间的端点取得， f(0)＝－a，f(2)＝4－3a，∴或解得a＝1.答案16．若关于x的不等式x2－4x－2－a>0在区间(1,4)内有解，则实数a的取值范围是________．解析不等式x2－4x－2－a>0在区间(1,4)内有解等价于a<(x2－4x－2)max，令f(x)＝x2－4x－2，x∈(1,4)，所以f(x)
0，故00时，f(x)＝(x－1)2，若当x∈时，n≤f(x)≤m恒成立，则m－n的最小值为________．解析当x<0时，－x>0，f(x)＝f(－x)＝(x＋1)2， x∈，∴f(x)min＝f(－1)＝0，f(x)max＝f(－2)＝1，∴m≥1，n≤0，m－n≥1.∴m－n的最小值是1.答案1二、解答题9．已知幂函数f(x)＝x(m2＋m)－1(m∈N*)的图象经过点(2，)，试确定m的值，并求满足条件f(2－a)>f(a－1)的实数a的取值范围．解幂函数f(x)的图象经过点(2，)，∴＝2(m2＋m)－1，即2＝2(m2＋m)－1.∴m2＋m＝2.解得m＝1或m＝－2.又 m∈N*，∴m＝1.∴f(x)＝x，则函数的定义域为[0，＋∞)，并且在定义域上为增函数．由f(2－a)>f(a－1)得解得1≤a<.∴a的取值范围为.10．已知函数f(x)＝x2＋(2a－1)x－3.(1)当a＝2，x∈[－2,3]时，求函数f(x)的值域；(2)若函数f(x)在[－1,3]上的最大值为1，求实数a的值．解(1)当a＝2时，f(x)＝x2＋3x－3，x∈[－2,3]，对称轴x＝－∈[－2,3]，∴f(x)min＝f＝－－3＝－，f(x)max＝f(3)＝15，∴值域为.(2)对称轴为x＝－.①当－≤1，即a≥－时，f(x)max＝f(3)＝6a＋3，∴6a＋3＝1，即a＝－满足题意；②当－>1，即a<－时，f(x)max＝f(－1)＝－2a－1，∴－2a－1＝1，即a＝－1满足题意．综上可知，a＝－或－1.能力提升题组(建议用时：20分钟)11．(2016·浙江卷改编)已知函数f(x)＝x2＋bx，则“b<0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的________条件(从“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选填一个)．解析 f(x)＝x2＋bx＝2－，当x＝－时，f(x)min＝－.又f(f(x))＝(f(x))2＋bf(x)＝2－，当f(x)＝－时，f(f(x))min＝－，当－≥－时，f(f(x))可以取到最小值－，即b2－2b≥0，解得b≤0或b≥2，故“b<0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的充分不必要条件．答案充分不必要12．(2017·常州期末测试)函数f(x)＝(m2－m－1)x4m9－m5－1是幂函数，对任意的x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，满足>0，若a，b∈R，且a＋b>0，则f(a)＋f(b)的值：①恒大于0；②恒小于0；③等于0；④无法判断．上述结论正确的是________(填序号)．解析依题意，幂函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，∴解得m＝2，则f(x)＝x2015.∴...
