创新设计（全国通用）高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数I 第3讲 函数的奇偶性与周期性练习 理 北师大版-北师大版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第二章函数概念与基本初等函数I第3讲函数的奇偶性与周期性练习理北师大版基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1.(2017·肇庆三模)在函数y＝xcosx，y＝ex＋x2，y＝lg，y＝xsinx中，偶函数的个数是()A.3B.2C.1D.0解析y＝xcosx为奇函数，y＝ex＋x2为非奇非偶函数，y＝lg与y＝xsinx为偶函数.答案B2.(2015·湖南卷)设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是()A.奇函数，且在(0，1)内是增函数B.奇函数，且在(0，1)内是减函数C.偶函数，且在(0，1)内是增函数D.偶函数，且在(0，1)内是减函数解析易知f(x)的定义域为(－1，1)，且f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－f(x)，则y＝f(x)为奇函数，又y＝ln(1＋x)与y＝－ln(1－x)在(0，1)上是增函数，所以f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)在(0，1)上是增函数.答案A3.(2017·赣中南五校联考)已知y＝f(x)是奇函数，当x<0时，f(x)＝x2＋ax，且f(3)＝6，则a的值为()A.5B.1C.－1D.－3解析 y＝f(x)是奇函数，且f(3)＝6.∴f(－3)＝－6，则9－3a＝－6，解得a＝5.答案A4.已知函数f(x)＝x，若f(x1)x2B.x1＋x2＝0C.x10时，f′(x)>0，∴f(x)在[0，＋∞)上为增函数，由f(x1)0的x的集合为________.解析由奇函数y＝f(x)在(0，＋∞)上递增，且f＝0，得函数y＝f(x)在(－∞，0)上递增，且f＝0，∴f(x)>0时，x>或－0，所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x).于是x<0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2.2(2)要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，结合f(x)的图像知所以1