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创新设计（全国通用）高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数I 第5讲 指数与指数函数练习 理 北师大版-北师大版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

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第二章函数概念与基本初等函数I第5讲指数与指数函数练习理北师大版基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1.(2017·衡水中学模拟)若a＝，b＝x2，c＝logx，则当x>1时，a，b，c的大小关系是()A.c1时，01，c＝logx<0，所以c1，b<0B.a>1，b>0C.00D.0，∴b，∴a>c，∴b0，且a≠1)，如果以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，那么f(x1)·f(x2)等于()A.1B.aC.2D.a2解析 以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，∴x1＋x2＝0.又 f(x)＝ax，∴f(x1)·f(x2)＝ax1·ax2＝ax1＋x2＝a0＝1.答案A5.(2017·西安调研)若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，且a≠1)，满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是()A.(－∞，2]B.[2，＋∞)C.[－2，＋∞)D.(－∞，－2]解析由f(1)＝，得a2＝，解得a＝或a＝－(舍去)，即f(x)＝.由于y＝|2x－4|在(－∞，2]上递减，在[2，＋∞)上递增，所以f(x)在(－∞，2]上递增，在[2，＋∞)上递减.答案B二、填空题6.×＋8×－＝________.解析原式＝×1＋2×2－＝2.1答案27.(2015·江苏卷)不等式2x2－x<4的解集为________.解析 2x2－x<4，∴2x2－x<22，∴x2－x<2，即x2－x－2<0，解得－1e，因此x＝1时，f(x)有最小值f(1)＝e.答案e三、解答题9.已知f(x)＝x3(a>0，且a≠1).(1)讨论f(x)的奇偶性；(2)求a的取值范围，使f(x)>0在定义域上恒成立.解(1)由于ax－1≠0，则ax≠1，得x≠0，所以函数f(x)的定义域为{x|x≠0}.对于定义域内任意x，有f(－x)＝(－x)3＝(－x)3＝(－x)3＝x3＝f(x).∴f(x)是偶函数.(2)由(1)知f(x)为偶函数，∴只需讨论x>0时的情况，当x>0时，要使f(x)>0，即x3>0，即＋>0，即>0，则ax>1.又 x>0，∴a>1.因此a>1时，f(x)>0.10.已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数.(1)求a，b的值；(2)解关于t的不等式f(t2－2t)＋f(2t2－1)<0.解(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，即＝0，解得b＝1，所以f(x)＝.又由f(1)＝－f(－1)知＝－，解得a＝2.(2)由(1)知f(x)＝＝－＋.由上式易知f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数(此处可用定义或导数法证明函数f(x)在R上是减函数).又因为f(x)是奇函数，所以不等式f(t2－2t)＋f(2t2－1)<0等价于f(t2－2t)<－f(2t2－1)＝f(－2t2＋1).因为f(x)是减函数，由上式推得t2－2t>－2t2＋1，2即3t2－2t－1>0，解不等式可得t＞1或t＜－，故原不等式的解集为.能力提升题组(建议用时：20分钟)11.若存在正数x使2x(x－a)<1成立，则a的取值范围是()A.(－∞，＋∞)B.(－2，＋∞)C.(0，＋∞)D.(－1，＋∞)解析因为2x>0，所以由2x(x－a)<1得a>x－，令f(x)＝x－，则函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，所以f(x)>f(0)＝0－＝－1，所以a>－1.答案D12.(2017·宜宾诊断检测)已知函数f(x)＝x－4＋，x∈(0，4)，当x＝a时，f(x)取得最小值b，则函数g(x)＝a|x＋b|的图像为()解析 x∈(0，4)，∴x＋1>1，∴f(x)＝x＋1＋－5≥2－5＝1，当且仅当x＋1＝，即x＝2时，取等号.∴a＝2，b＝1.因此g(x)＝2|x＋1|，该函数图像由y＝2|x|向左平移一个单位得到，结合图像知A正确.答案A13.(2017·北京丰台一模)已知奇函数y＝如果f(x)＝ax(a>0，且a≠1)对应的图像如图所示，那么g(x)＝________.解析依题意，f(1)＝，∴a＝，∴f(x)＝，x>0.当x<0时，－x>0.∴g(x)＝－f(－x)＝－＝－2x.答案－2x(x<0)14.(2017·合肥期末)已...
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