创新设计（全国通用）高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 第2讲 导数的应用 第3课时 导数与函数的综合问题练习 理 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第三章导数及其应用第2讲导数的应用第3课时导数与函数的综合问题练习理新人教A版基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1

方程x3－6x2＋9x－10＝0的实根个数是()A

0解析设f(x)＝x3－6x2＋9x－10，f′(x)＝3x2－12x＋9＝3(x－1)(x－3)，由此可知函数的极大值为f(1)＝－6＜0，极小值为f(3)＝－10＜0，所以方程x3－6x2＋9x－10＝0的实根个数为1

若存在正数x使2x(x－a)＜1成立，则实数a的取值范围是()A

(－∞，＋∞)B

(－2，＋∞)C

(0，＋∞)D

(－1，＋∞)解析 2x(x－a)＜1，∴a＞x－

令f(x)＝x－，∴f′(x)＝1＋2－xln2＞0

∴f(x)在(0，＋∞)上单调递增，∴f(x)＞f(0)＝0－1＝－1，∴实数a的取值范围为(－1，＋∞)

(2017·山东省实验中学诊断)若函数f(x)在R上可导，且满足f(x)－xf′(x)>0，则()A

3f(1)f(3)C

3f(1)＝f(3)D

f(1)＝f(3)解析由于f(x)>xf′(x)，则′＝