辽宁省实验中学分校2015—2016学年度上学期阶段性测试数学学科(文科)高三年级一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合,,则=()A.[0,2]B.(0,3)C.[0,3)D.(1,4)2.下列命题中正确的是()A.若为真命题,则为真命题B.“,”是“”的充分必要条件C.命题“若,则或”的逆否命题为“若或,则”D.命题,使得,则,使得3.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题:“甲降落在指定范围”,:“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员降落在指定范围”可表示为()A.B.C.D.4.设等差数列的前项和为,若,则的值是()A.27B.36C.45D.545.若向量,满足|+|=|-|=2||,则向量+与的夹角为()A.B.C.D.6.设函数,则()A.为的极大值点B.为的极小值点C.为的极大值点D.为的极小值点17.若,则()A.B.C.D.8.函数的图象向右平移一个单位长度,所得图象与关于轴对称,则()A.B.C.D.9.设函数,其图象关于直线对称,则()A.的最小正周期为,且在上为增函数B.的最小正周期为,且在上为减函数C.的最小正周期为,且在上为增函数D.的最小正周期为,且在上为减函数10.偶函数满足,且在时,,则关于的方程在上解的个数是()A.1B.2C.3D.411.定义在上的函数满足:则不等式的解集为()A.B.C.D.12.若满足,满足,=()A.B.3C.2D.4二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知数列{}的通项公式=19-2,则取得最大值时的值为________.14.给出下列说法,其中说法正确的序号是________.①小于的角是第Ⅰ象限角;②若是第一象限角,则;③若,,则;④若,,是方程的两个根,则的最小值是.15.设D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,AD=AB,BE=BC.若(为实数),则的值为________.16.已知函数在区间上不是单调函数,则实数的取值范围是________.三、解答题(共6小题,共70分;要求写出必要的文字说明,解题过程和演算步骤)17.(本小题满分10分)已知是同一平面内的三个向量,其中,,(1)若,求;(2)若与共线,求的值.318.(本小题满分12分)数列满足(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前项和.19.(本小题满分12分)已知向量m,n其中.函数在处取最小值.(1)求的值;(2)设为的三个内角,若,,求20.(本小题满分12分)在中,内角所对的边分别为.已知.(1)求角的大小;(2)已知,的面积为6,求边长的值.421.(本小题满分12分)已知定义域为的函数是奇函数.(1)求的值;(2)判断并证明函数的单调性;(3)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围.22.(本小题满分12分)已知函数.(1)当时,求曲线在处的切线方程;(2)设函数,求函数的单调区间;(3)若,在上存在一点,使得成立,求的取值范围.5辽宁省实验中学分校2015—2016学年度上学期阶段性测试数学学科(文科)参考答案一、选择题CDBDBDCDBDAC二、填空题13、914、②③15、16、三、解答题17、解:(1)……………1分∵,∴·……2分∴∴………4分∴=……………5分(2)由已知:,,……………………6分因为,所以:,…………9分……………10分18、解:(1).(2)由(1)知,故19、解:(1)又函数在处取最小值,,即6又,(2)∵,,.,∴代入中,,,.20、解(1)由已知得2[1-cos(A-B)]+4sinAsinB=2+,化简得-2cosAcosB+2sinAsinB=,故cos(A+B)=-.所以A+B=,从而C=.(2)因为S△ABC=absinC,由S△ABC=6,b=4,C=,得a=3.由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC,得c=.21、解:(1)因为是奇函数,所以=0,即(2)由(1)知,7设,则.因为函数y=2在R上是增函数且,∴>0.又>0,∴>0,即,∴在上为减函数.(3)因为是奇函数,从而不等式等价于,因为为减函数,由上式推得.即对一切有,从而判别式22、解:(Ⅰ)当时,,,切点,,,曲线在点处的切线方程为:,即.(Ⅱ),定义域为,①当,即时,令,令,②当,即时,恒成立,8综上:当时,在上单调递减,在上单调递增.当时,在上单调递增.(Ⅲ)由题意可知,在上存在一点,使得成立,即在上存在一点,使得,即函数在上的最小值.…由第(Ⅱ)问,①当,即时,在上单调递减,,,,;②当,即时,在上单调递增,,③当,即时,,,此时不存在使成立.综上可得所求的范围是:或.910