冲刺高考数学二轮复习 核心考点特色突破 专题20 数列综合问题的探究（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题20数列综合问题的探究【自主热身，归纳提炼】1、数列{an}为等比数列，且a1＋1，a3＋4，a5＋7成等差数列，则公差d＝________.【答案】：3【解析】：设数列{an}的公比为q，则(a1＋1)＋(a1q4＋7)＝2(a1q2＋4)，即a1＋a1q4＝2a1q2.因为a1≠0，所以q2＝1，a1＝a3＝a5，故公差d＝3.2、设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3，S9，S6成等差数列，且a2＋a5＝4，则a8的值为________．【答案】：.2【解析】：当q＝1时，显然不符合题意．当q≠1时，设Sn＝，因为S3，S9，S6成等差数列，所以2q9－q6－q3＝0，即2q6－q3－1＝0，解得q3＝－或q3＝1(舍去)．又a2＋a5＝a2(1＋q3)＝＝4，故a2＝8，即a8＝a2q6＝2.3、已知数列为等差数列，其前12项和为354，在前12项中，偶数项之和与奇数项之和的比为，则这个数列的公差为__________．【答案】：5【解析】由题意偶数项和为192，奇数项和为162，又，所以这个数列的公差为5．4、已知数列是递增的等比数列，，则数列的前项和等于．【答案】：5、已知数列{an}是等差数列，且＜－1，它的前n项和Sn有最小值，则Sn取到最小正数时的n＝．【答案】：12【解析】由题意可知，又＜－1，所以从而，所以Sn取到最小正数时的n的值为12．6、设等比数列的前项和为，若成等差数列，且，其中，则的值为．【答案】：129【解析】：设等比数列的公比为，则由题意得，也就是，即，解之得或；由于,,所以不符合题意，舍；当时，，从而，所以．7、设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S3，S9，S6成等差数列，且a8＝3，则a5的值为________．8、设是数列的前n项和，且，，则________．【答案】：【解析】由已知得，两边同时除以，得，故数列是以为首项，为公差的等差数列，则，所以．9、设数列{an}是首项为1，公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则数列{an}的公差为________．【答案】：.2思路分析先用公差d分别表示S2，S4，列方程求出d.设公差为d，其中d≠0，则S1，S2，S4分别为1,2＋d,4＋6d.由S1，S2，S4成等比数列，得(2＋d)2＝4＋6d，即d2＝2d.因为d≠0，所以d＝2.10、设公差为d(d为奇数，且d>1)的等差数列的前n项和为Sn，若Sm－1＝－9，Sm＝0，其中m>3，且m∈N*，则an＝________.【答案】：3n－12【解析】：因为Sm－1＝－9，Sm＝0，所以am＝9.又Sm＝＝0，所以a1＋am＝0，即a1＝－9.又am＝－9＋(m－1)d＝9，即(m－1)d＝18，因为m－1为正整数，d为比1大的奇数，故d＝3，m＝7或d＝9，m＝3(舍)，故an＝a1＋(n－1)d＝3n－12.11、.若公比不为1的等比数列{an}满足log2(a1·a2·…·a13)＝13，等差数列{bn}满足b7＝a7，则b1＋b2＋…＋b13的值为________．【答案】：.26【解析】：因为等比数列{an}满足log2(a1·a2·…·a13)＝13，所以a1·a2·…·a13＝213，(a7)13＝213，a7＝2，所以等差数列{bn}中，b7＝a7＝2，b1＋b2＋…＋b13＝13b7＝13×2＝26.解后反思记住一些常用的结论可以提高解题速度．在等比数列{an}中，若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q，则aman＝apaq；在等差数列{an}中，若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq.12、已知等比数列{an}的首项为，公比为－，其前n项和为Sn，若对n∈N*恒成立，则B－A的最小值为．【答案】：．【解析】由题意可求得，令，则，从而，所以，所以B－A的最小值为．【问题探究，变式训练】例1、．已知实数成等比数列，成等差数列，则的最大值为．【答案】【解析】解法1（基本不等式）由题意知，所以由基本不等式的变形式,则有：，解得，所以的最大值为.解法2（判别式法）由题意知，则,代入得，即，上述关于的方程有解，所以，解得，所以的最大值为.【变式1】、在正项等比数列{an}中，若a4＋a3－2a2－2a1＝6，则a5＋a6的最小值为________．【答案】：.48思路分析首先根据基本量思想，可用首项a1和公比q来表示a5＋a6，即建立a5＋a6的目标函数．但是它含有两个变量a1和q，可由a4＋a3－2a2－2a1＝6再建立一个关于a1和q的等式，然后消去一个变量，那么消谁呢？原则：一是易于消去谁，二是对谁了解得更为详细，就保留谁．由这两点可知，应消去a1，保留q，这就得到关于q的函数．接下来用函数或不等式即可求出最值．这里运用...