专题23与三角函数有关的应用题【自主热身，归纳总结】1、如图，两座建筑物AB，CD的高度分别是9m和15m，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的张角∠CAD＝45°，则这两座建筑物AB和CD的底部之间的距离BD＝________m
【答案】18【解析】：设BD＝xm，作AH⊥CD，垂足为H，记∠HAC＝α，∠HAD＝β，则α＋β＝45°
因为tanα＝，tanβ＝，且tan(α＋β)＝1，得＝1，即x2－15x－54＝0，即(x＋3)(x－18)＝0，解得x＝18
在解方程的过程中，若记＝t，则5t＝1－6t2，因为方程中出现的系数较小，所以更易解出方程的根．2
如图1，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得M点的仰角∠MAN＝60°，C点的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°；从C点测得∠MCA＝60°
已知山高BC＝100m，则山高MN＝________m
【答案】150【解析】根据图示，AC＝100m
在△MAC中，∠CMA＝180°－75°－60°＝45°
由正弦定理得＝⇒AM＝100m
在△AMN中，＝sin60°，∴MN＝100×＝150(m)．3
如图2，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，C是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO的小路CD
已知某人从O沿OD走到D用了2分钟，从D沿着DC走到C用了3分钟
若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径为________米
【答案】4、如图，某城市有一块半径为40m的半圆形绿化区域(以O为圆心，AB为直径)，现计划对其进行改建．在AB的延长线上取点D，OD＝80m，在半圆上选定一点C，改建后的绿化区域由扇形区域AOC和三角形区域COD组成，其面积为Sm2
设∠AOC＝xrad
(1)写出S关于x的函数关系式S(x)，并指出x的取值范围；(2)试问∠AOC多大时，
