冲刺高考数学二轮复习 核心考点特色突破 专题21 与导数有关的应用题（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题21与导数有关的应用题【自主热身，归纳总结】1\如图是一个半圆形湖面景点的平面示意图．已知AB为直径，且AB＝2km，O为圆心，C为圆周上靠近A的一点，D为圆周上靠近B的一点，且CD∥AB.现在准备从A经过C到D建造一条观光路线，其中A到C是圆弧，C到D是线段CD.设∠AOC＝xrad，观光路线总长为ykm.(1)求y关于x的函数【解析】式，并指出该函数的定义域；(2)求观光路线总长的最大值．【解析】：(1)由题意知＝x×1＝x，(2分)CD＝2cosx.(5分)因为C为圆周上靠近A的一点，D为圆周上靠近B的一点，且CD∥AB，所以00，g(u)单调递增；当518，所以在相应的t的范围内，v2－v＋36，(v－6)t－1,16－vt,12－6t均为正数，可知f(t)在和上递增，在和上递减．即f(t)在上递增，在上递减，所以f(t)max＝f.令f≤25，得－1≤4，解得8