专题16圆锥曲线的基本量问题【自主热身，归纳总结】1、双曲线－＝1的渐近线方程为________．【答案】：x±2y＝0把双曲线方程中等号右边的1换为0，即得渐近线方程．该双曲线的渐近线方程为－＝0，即x±2y＝0
2、已知椭圆C的焦点坐标为F1(4，0)，F2(4，0)，且椭圆C过点A(3，1)，则椭圆C的标准方程为．【解析】AF1+AF2=，椭圆C的标准方程为．3、在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C与双曲线x2－＝1有公共的渐近线，且经过点P(－2，)，则双曲线C的焦距为________．【答案】
4解法1与双曲线x2－＝1有公共的渐近线的双曲线C的方程可设为x2－＝λ，又它经过点P(－2，)，故4－1＝λ，即λ＝3，所以双曲线C的方程为－＝1，故a2＝3，b2＝9，c2＝a2＋b2＝12，c＝2，2c＝4
解法2因为双曲线x2－＝1的渐近线方程为y＝±x，且双曲线C过点P(－2，)，它在渐近线y＝－x的下方，而双曲线C与x2－＝1具有共同的渐近线，所以双曲线C的焦点在x轴上，设所求的双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，从而解得从而c＝2，故双曲线C的焦距为4
4、若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是．【解析】由，得．【变式2】、已知抛物线x2＝2py(p＞0)的焦点F是椭圆＋＝1(a＞b＞0)的一个焦点，若P，Q是椭圆与抛物线的公共点，且直线PQ经过焦点F，则该椭圆的离心率为________．【答案】－1解法1由抛物线方程可得，焦点为F；由椭圆方程可得，上焦点为(0，c)．故＝c，将y＝c代入椭圆方程可得x＝±
又抛物线通径为2p，所以2p＝＝4c，所以b2＝a2－c2＝2ac，即e2＋2e－1＝0，解得e＝－1
解法2由抛物线方程以及直线y＝可得，Q
又＝c，即Q(2c，c)，代入椭圆方程可得＋＝1，化简可得e4－6e2＋1＝0，解得e2＝3－
