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专题05函数与导数的综合运用【自主热身，归纳提炼】1、函数f(x)＝ax3＋ax2－2ax＋2a＋1的图像经过四个象限的充要条件是________．【答案】－a时，f′(x)＝3x2－2ax＝x(3x－2a)>0，所以f(x)在(a，＋∞)上单调递增，所以当a>0时，f(x)在上单调递增，在上单调递减，在(a，＋∞)上单调递增．要使函数在区间[0,2]上单调递增，则必有a≥2，解得a≥3
综上，实数a的取值范围是(－∞，0]∪[3，＋∞)．【关联1】、若函数f(x)＝(a∈R)在区间[1,2]上单调递增，则实数a的取值范围是________．【答案】：【解析】：【思路分析】本题所给函数含有绝对值符号，可以转化为g(x)＝－的值域和单调性来研究，根据图像的对称性可得g(x)＝－只有单调递增和单调递减这两种情况．设g(x)＝－，因为f(x)＝|g(x)|在
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