冲刺高考数学二轮复习 核心考点特色突破 专题13 立体几何中的计算问题（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题13立体几何中的计算问题【自主热身，归纳总结】1、若正三棱锥的底面边长为，侧棱长为1，则此三棱锥的体积为．【答案】：【解析】：设此正三棱锥的高为，则，所以，，故此三棱锥的体积．2、如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝AD＝3cm，AA1＝2cm，则三棱锥AB1D1D的体积为________cm3.【答案】3【解析】VAB1D1D＝VB1AD1D＝S△ADD1×A1B1＝××AD×D1D×A1B1＝××3×2×3＝3.3、将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得圆柱的体积为27πcm3，则该圆柱的侧面积为________cm2.【答案】：18π【解析】：设正方形的边长为xcm，则圆柱的体积为πx2·x＝27π，解得x＝3，所以该圆柱的侧面积为2π×3×3＝18π(cm2)．4、如图，正四棱锥PABCD的底面一边AB的长为2cm，侧面积为8cm2，则它的体积为________cm3.【答案】4【解析】：如图，过点P作PO垂直于底面ABCD，且垂足为O，在平面ABCD中，过点O作直线AB的垂线，垂足为E，连结PE.由正四棱锥的性质知，PE⊥AB，所以S侧＝(×2×PE)×4＝8，解得PE＝2，在Rt△POE中，PO＝＝＝1，所以正四棱锥的体积为×(2)2×1＝4.5、已知正四棱柱的底面边长为3cm，侧面的对角线长是3cm，则这个正四棱柱的体积是________cm3.【答案】54【解析】：设该正四棱柱的侧棱长为hcm，则(3)2＝32＋h2，解得h＝6(负值舍去)，从而这个正四棱柱的体积是V＝32×6＝54(cm3)．6、若圆锥的侧面展开图是面积为3π且圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为________．【答案】π7、现有一正四棱柱形铁块，底面边长为高的倍，将其熔化锻造成一个底面积不变的正四棱锥形铁件（不计材料损耗）．设正四棱柱与正四棱锥的侧面积分别为,,则的值为．【答案】【解析】设正四棱柱得高为，所以底面边长为，根据体积相等，且高相等，所以正四棱锥的高为，则正棱锥侧面的高为,所以.8、以一个圆柱的下底面为底面，并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥，若所得的圆锥底面半径等于圆锥的高，则圆锥的侧面积与圆柱的侧面积之比为________．【答案】【解析】：如图，由题意可得圆柱的侧面积为S1＝2πrh＝2πr2.圆锥的母线l＝＝r，故圆锥的侧面积为S2＝×2πr×l＝πr2，所以S2∶S1＝∶2.9、如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，AB＝4，AA1＝6.若E，F分别是棱BB1，CC1上的点，则三棱锥AA1EF的体积是________．【答案】：【解法1】过B点作，垂足为E，平面ABC平面，且平面ABC平面=AC,所以平面，又因为梯形的面积为=6，所以.【解法2】,而=,所以四棱锥的体积为.【关联1】、如图，铜质六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知正六棱柱的底面边长、高都为4cm，圆柱的底面积为9cm2.若将该螺帽熔化后铸成一个高为6cm的正三棱柱零件，则该正三棱柱的底面边长为________cm(不计损耗)．【答案】.2由题意知，熔化前后的体积相等，熔化前的体积为6××42×4－9×4＝60，设所求正三棱柱的底面边长为xcm，则有x2·6＝60，解得x＝2，所以所求边长为2cm.【关联2】、在棱长为2的正四面体中，，分别为，的中点，点是线段上一点，且，则三棱锥的体积为．【答案】：思路分析：解决空间几何体的体积计算问题常常有两个途径：一是直接利用体积公式求解，另一种是利用等体积转化的思想进行计算.解题过程：连结，，，过点作于，因为，M为PA的中点，所以，同理，又因为，所以，又因为，所以，又因为，所以，从而，故为点到平面的高.在中，，N为BC的中点，则，的面积，在中，因为，，所以，从而三棱锥的体积．【关联3】、如图，在正三棱柱中，已知，点在棱上，则三棱锥的体积为．【答案】．【解析】：因为正三棱柱中，，因为，，所以，因为点在棱上，所以点到平面的距离就是点到平面的距离．作，垂直为点，因为正三棱柱中，面，面，所以，而，，，所以．因为正三棱柱中，，所以，的面积，所以三棱锥的体积．例2、已知矩形ABCD的边AB＝4，BC＝3，若沿对角线AC折叠，使平面DAC⊥平面BAC，则三棱锥DABC的体积为________．【答案】.【解析】：在平面DAC内作DO⊥AC，垂足为点O，因为平面DAC⊥平面BAC，且平面DAC∩平面BAC＝AC，所以DO⊥平面BAC，因为AB＝4，BC＝3，所以DO＝，S△ABC＝×3×4＝6，所以三棱锥DABC的体积为V＝...