保康一中11月数学月考试题学号________.姓名________.一.选择题(每小题5分,共50分)1.方程表示椭圆,则α的取值范围是A.B.C.∈Z)D.∈Z)2.设E为平面上以A(4,1),B(-1,-6),C(-3,2)为顶点的三角形区域(包括边界),则z=4x-3y的最大值与最小值分别为A.14,-18B.-14,-18C.18,14D.18,-143.下列求导正确的是C.(3x)′=3xlog3xD.(x2cosx)′=-2xsinx4.椭圆的左右焦点为F1、F2,一直线过F1交椭圆于A、B两点,则△ABF2的周长为A.32B.16C.8D.45.A.cosα-cosβB.|cosα|-|cosβ|C.cosβ-cosαD.|cosβ|-|cosα|6.设α∈(0,),方程表示焦点在x轴上的椭圆,则α∈A.(0,B.(,)C.(0,)D.[,)7.在三角形ABC中,sinA>sinB是∠A>∠B的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.不充分也不必要8.设0≤α<2π,若方程x2sinα-y2cosα=1表示焦点在y轴上的椭圆,则a的取值范围是A.(,)B.(,)C.(,)D.(,π)9.若则A.B.C.D.10.给出下列四个命题,其中正确的命题是二.填空题(每小题5分,共25分)11.曲线C:xycossin1(为参数)的普通方程是__________,如果曲线C与直线xya0有公共点,那么实数a的取值范围是_______________.12.一个总体中有100个个体,随机编号0,1,2,…,99,依编号顺序平均分成10个小组,组号依次为1,2,3,…,10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同,若m=6,则在第7组中抽取的号码是__________.13.若实数满足,且.则二元函数的最小值是_________.14.函数的定义域为___________.15.某射手射击1次,击中目标的概率是0.9.他连续射击4次,且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论:①他第3次击中目标的概率是0.9;②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1;③他至少击中目标1次的概率是1-0.14.其中正确结论的序号是________(写出所有正确结论的序号).三.解答题(共75分)16.在△ABC中,已知边上的中线BD=,求sinA的值.17.至少有1人击中目标的概率.18.如图,在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中,AC与BD交于点E,CB与CB1交于点F.(I)求证:A1C⊥平BDC1;(II)求二面角B—EF—C的大小(结果用反三角函数值表示).19.某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额,拟在2002年度进行一系列促销活动,经过市场调查和测算,化妆品的年销量x万件与年促销t万元之间满足3-x与t+1成反比例,如果不搞促销活动,化妆品的年销量只能是1万件,已知2002年生产化妆品的设备折旧,维修等固定费用为3万元,每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用,若将每件化妆品的售价定为:其生产成本的150%“与平均每件促销费的一半”之和,则当年生产的化妆品正好能销完.(Ⅰ)将2002年的利润y(万元)表示为促销费t(万元)的函数;(Ⅱ)该企业2002年的促销费投入多少万元时,企业的年利润最大?(注:利润=销售收入—生产成本—促销费,生产成本=固定费用+生产费用)20.过点B2(0,b)作圆F1的两条切线,设切点分别为M,N两点.(1)若过两切点M,N的直线恰好经过点B1(0,-b)时,求此时椭圆的离心率;求出椭圆E的离心率的取值范围;若不存在,请说明理由.21.已知函数f(x-2)=ax2-(a-3)x+a-2(a<0,a∈Z)的图象与x轴有交点.(1)求a的值;(2)求f(x)的解析式;(3)若g(x)=1-[f(x)]2,F(x)=c·g(x)+d·f(x),问是否存在c(c>0),d使得在区间(-∞,f(2))内是单调递增函数,而在区间(f(2),0)内是单调递减函数?若存在,求c,d之间的关系,并写出推理过程;若不存在,说明理由.保康一中11月数学月考试题参考答案(仅供参考)12345678910CABBCBDCBC2.点拨:当动直线z=4x-3y通过点B时,z取最大值,通过点C时,z取最小值二.简答题答案:11.12.6313.1由题意:,且.∴.14.15.①③三.解答题答案:16.解法1:设E为BC的中点,连接DE,则DE//AB,且DE=在△BDE中利用余弦定理可得:BD2=BE2+ED2-2BE·EDcosBED,MOxB1B2F1N解法2:以B为坐标原点,轴正向建立直角坐标系,且不妨设点A位于第一象限.解法3:过A作AH⊥BC交BC于H,延长BD到P使BD=DP,连接AP、PC,过P作PN⊥BC交BC...