东海高级中学高三（1）班数学课堂45分钟精练四1、巳知复数z满足z2+1=0，则(z6+i)(z6—i)=·2、在半径为1的圆周上按顺序均匀分布着A1，A2，A3，A4，A5，A6，六个点．则•+•+•+•+•=3、若不等式组表示的平面区域是一个三角形及其内部，则a的取值范围是·4、已知∆ABC三边的长a，b，c都是整数，且a≤b≤c，如果b=m(m∈N*)，则这样的三角形共有个(用m表示)．5、若，且，，则=．6、已知函数(其中),.若函数的图像与x轴的任意两个相邻交点间的距离为,且直线是函数图像的一条对称轴.(1)求的表达式.(2)求函数的单调递增区间.用心爱心专心115号编辑7、如右图（1）示，定义在D上的函数，如果满足：对，常数A，都有≥A成立，则称函数在D上有下界，其中A称为函数的下界.（提示：图(1)、（2）中的常数A、B可以是正数，也可以是负数或零）（1）试判断函数在（0，＋）上是否有下界？并说明理由；（1）（2）又如具有右图（2）特征的函数称为在D上有上界。请你类比函数有下界的定义，给出函数在D上有上界的定义，并判断（1）中的函数在（－，0）上是否有上界？并说明理由；（3）若函数在D上既有上界又有下界，则称函数在D上有界，函数叫做有界函数．试探究函数（(2)是常数）是否是（、是常数）上的有界函数？用心爱心专心115号编辑课堂精练四答案1、2；2、3；3、(0,1]U[4/3,+∞)；4、m(m+1)/2；5、；6、(1)由函数的图像与x轴的任意两个相邻交点间的距离为得函数周期为,直线是函数图像的一条对称轴,,或,,,..(2),即函数的单调递增区间为.7、解：（1）解法1：∵，由得∵，∴，∵当时，，∴函数在（0，2）上是减函数；当时，，∴函数在（2，＋）上是增函数；∴是函数的在区间（0，＋）上的最小值点，∴对，都有，即在区间（0，＋）上存在常数A=32,使得对都有成立，∴函数在（0，＋）上有下界.[解法2：当且仅当即时“＝”成立，∴对，都有，即在区间（0，＋）上存在常数A=32,使得对都有成立，∴函数在（0，＋）上有下界.]（2）类比函数有下界的定义，函数有上界可以这样定义：定义在D上的函数，如果满足：对，常数B，都有≤B成立，则称函数在D上有上界，其中B称为函数的上界.设则，由（1）知，对，都有，∴，∵函数为奇函数，∴∴，∴，即存在常数B=－32，对，都有,用心爱心专心115号编辑∴函数在（－，0）上有上界.（3）∵，由得，∵∴∵，∴，∵当时，，∴函数在（0，）上是减函数；当时，，∴函数在（，＋）上是增函数；∴是函数的在区间（0，＋）上的最小值点，①当时，函数在上是增函数；∴∵、是常数，∴、都是常数，令,∴对，常数A,B,都有即函数在上既有上界又有下界②当时函数在上是减函数∴对都有，∴函数在上有界.③当时，函数在上有最小值＝令,令B=、中的最大者则对，常数A,B,都有，∴函数在上有界.综上可知函数是上的有界函数。用心爱心专心115号编辑
