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东海高级中学高三(1)班数学课堂45分钟精练四VIP免费

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东海高级中学高三(1)班数学课堂45分钟精练四1、巳知复数z满足z2+1=0,则(z6+i)(z6—i)=·2、在半径为1的圆周上按顺序均匀分布着A1,A2,A3,A4,A5,A6,六个点.则•+•+•+•+•=3、若不等式组表示的平面区域是一个三角形及其内部,则a的取值范围是·4、已知∆ABC三边的长a,b,c都是整数,且a≤b≤c,如果b=m(m∈N*),则这样的三角形共有个(用m表示).5、若,且,,则=.6、已知函数(其中),.若函数的图像与x轴的任意两个相邻交点间的距离为,且直线是函数图像的一条对称轴.(1)求的表达式.(2)求函数的单调递增区间.用心爱心专心115号编辑7、如右图(1)示,定义在D上的函数,如果满足:对,常数A,都有≥A成立,则称函数在D上有下界,其中A称为函数的下界.(提示:图(1)、(2)中的常数A、B可以是正数,也可以是负数或零)(1)试判断函数在(0,+)上是否有下界?并说明理由;(1)(2)又如具有右图(2)特征的函数称为在D上有上界。请你类比函数有下界的定义,给出函数在D上有上界的定义,并判断(1)中的函数在(-,0)上是否有上界?并说明理由;(3)若函数在D上既有上界又有下界,则称函数在D上有界,函数叫做有界函数.试探究函数((2)是常数)是否是(、是常数)上的有界函数?用心爱心专心115号编辑课堂精练四答案1、2;2、3;3、(0,1]U[4/3,+∞);4、m(m+1)/2;5、;6、(1)由函数的图像与x轴的任意两个相邻交点间的距离为得函数周期为,直线是函数图像的一条对称轴,,或,,,..(2),即函数的单调递增区间为.7、解:(1)解法1:∵,由得∵,∴,∵当时,,∴函数在(0,2)上是减函数;当时,,∴函数在(2,+)上是增函数;∴是函数的在区间(0,+)上的最小值点,∴对,都有,即在区间(0,+)上存在常数A=32,使得对都有成立,∴函数在(0,+)上有下界.[解法2:当且仅当即时“=”成立,∴对,都有,即在区间(0,+)上存在常数A=32,使得对都有成立,∴函数在(0,+)上有下界.](2)类比函数有下界的定义,函数有上界可以这样定义:定义在D上的函数,如果满足:对,常数B,都有≤B成立,则称函数在D上有上界,其中B称为函数的上界.设则,由(1)知,对,都有,∴,∵函数为奇函数,∴∴,∴,即存在常数B=-32,对,都有,用心爱心专心115号编辑∴函数在(-,0)上有上界.(3)∵,由得,∵∴∵,∴,∵当时,,∴函数在(0,)上是减函数;当时,,∴函数在(,+)上是增函数;∴是函数的在区间(0,+)上的最小值点,①当时,函数在上是增函数;∴∵、是常数,∴、都是常数,令,∴对,常数A,B,都有即函数在上既有上界又有下界②当时函数在上是减函数∴对都有,∴函数在上有界.③当时,函数在上有最小值=令,令B=、中的最大者则对,常数A,B,都有,∴函数在上有界.综上可知函数是上的有界函数。用心爱心专心115号编辑

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