课时作业(二十六)平面向量的数量积与平面向量应用举例A级1．(2012·辽宁卷)已知两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则下面结论正确的是()A．a∥bB．a⊥bC．|a|＝|b|D．a＋b＝a－b2．向量AB与向量a＝(－3,4)的夹角为π，|AB|＝10，若点A的坐标是(1,2)，则点B的坐标为()A．(－7,8)B．(9，－4)C．(－5,10)D．(7，－6)3．已知A，B，C为平面上不共线的三点，若向量AB＝(1,1)，n＝(1，－1)，且n·AC＝2，则n·BC等于()A．－2B．2C．0D．2或－24．(2012·天津卷)在△ABC中，∠A＝90°，AB＝1，AC＝2.设点P，Q满足AP＝λAB，AQ＝(1－λ)AC，λ∈R.若BQ·CP＝－2，则λ＝()A.B．C.D．25．设A，B，C是圆x2＋y2＝1上不同的三个点，且OA·OB＝0，存在实数λ，μ，使得OC＝λOA＋μOB，实数λ，μ的关系为()A．λ2＋μ2＝1B．＋＝1C．λ·μ＝1D．λ＋μ＝16．(2013·聊城模拟)设向量a，b满足|a|＝2，a·b＝，|a＋b|＝2，则|b|＝________.7．在△ABC中，M是BC的中点，AM＝3，BC＝10，则AB·AC＝________.8．已知向量a＝(2，－1)，b＝(x，－2)，c＝(3，y)，若a∥b，(a＋b)⊥(b－c)，M(x，y)，N(y，x)，则向量MN的模为________．9．如图所示，在平面四边形ABCD中，若AC＝3，BD＝2，则(AB＋DC)·(AC＋BD)＝________.10．已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2)．(1)设c＝4a＋b，求(b·c)a；(2)若a＋λb与a垂直，求λ的值；(3)求向量a在b方向上的投影．111．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若AB·AC＝BA·BC＝k(k∈R)．(1)判断△ABC的形状；(2)若c＝，求k的值．B级1．△ABC的外接圆圆心为O，半径为2，OA＋AB＋AC＝0，且|OA|＝|AB|，则CA在CB方向上的投影为()A．1B．2C.D．32．已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a＋b与向量ka－b垂直，则k＝________.3．(2013·太原模拟)已知f(x)＝a·b，其中a＝(2cosx，－sin2x)，b＝(cosx,1)(x∈R)．(1)求f(x)的周期和单调递减区间；(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，f(A)＝－1，a＝，AB·AC＝3，求边长b和c的值(b＞c)．详解答案课时作业(二十六)A级1．B因为|a＋b|＝|a－b|，所以(a＋b)2＝(a－b)2，即a·b＝0，故a⊥b.2．D设点B的坐标为(m，n)，由题意，cos180°＝－1＝＝，化简得，(－3m＋4n－5)2＝25[(m－1)2＋(n－2)2]，选项D符合题意，故选D.23．Bn·BC＝n(BA＋AC)＝n·BA＋n·AC＝(1，－1)·(－1，－1)＋2＝0＋2＝2.4．B由题意可知BQ＝AQ－AB＝(1－λ)AC－AB，CP＝AP－AC＝λAB－AC，且AB·AC＝0，故BQ·CP＝－(1－λ)AC2－λAB2＝－2.又AB＝1，AC＝2，代入上式解得λ＝.5．A依题意得，OA2＝OB2＝OC2＝1，又OC2＝(λOA＋μOB)2，∴OC2＝λ2OA2＋μ2OB2＋2λμOA·OB，即1＝λ2＋μ2，选A.6．解析：由已知得|a＋b|2＝|a|2＋2a·b＋|b|2＝4＋3＋|b|2＝8，∴|b|＝1.答案：17.解析：如图所示，AB＝AM＋MB，AC＝AM＋MC＝AM－MB，∴AB·AC＝(AM＋MB)·(AM－MB)＝AM2－MB2＝|AM|2－|MB|2＝9－25＝－16.答案：－168．解析： a∥b，∴x＝4，∴b＝(4，－2)，∴a＋b＝(6，－3)，b－c＝(1，－2－y)． (a＋b)⊥(b－c)，∴(a＋b)·(b－c)＝0，即6－3(－2－y)＝0，∴y＝－4，故向量MN＝(－8,8)，|MN|＝8.答案：89．解析：由于AB＝AC＋CB，DC＝DB＋BC，所以AB＋DC＝AC＋CB＋DB＋BC＝AC－BD.(AB＋DC)·(AC＋BD)＝(AC－BD)·(AC＋BD)＝|AC|2－|BD|2＝9－4＝5.答案：510．解析：(1) a＝(1,2)，b＝(2，－2)，∴c＝4a＋b＝(4,8)＋(2，－2)＝(6,6)．∴b·c＝2×6－2×6＝0，∴(b·c)a＝0a＝0.(2)a＋λb＝(1,2)＋λ(2，－2)＝(2λ＋1,2－2λ)，由于a＋λb与a垂直，∴2λ＋1＋2(2－2λ)＝0，∴λ＝.∴λ的值为.(3)设向量a与b的夹角为θ，向量a在b方向上的投影为|a|cosθ.∴|a|cosθ＝＝＝－＝－.11．解析：(1) AB·AC＝cbcosA，BA·BC＝cacosB，又AB·AC＝BA·BC，∴bccosA＝accosB，∴sinBcosA＝sinAcosB，即sinAcosB－sinBcosA＝0，∴sin(A－B)＝0， －π＜A－B＜π，∴A＝B，即△ABC为等腰三角形．(2)由(1)知，AB·AC＝bccosA＝bc·＝＝k， c＝，∴k＝1.B级31．C如图，设D为BC的中点，由OA＋AB＋AC＝0得OA＋2AD＝0，即AO＝2AD，∴A、O、D共线...
