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【金版新学案】高考数学总复习 课时作业26 平面向量的数量积与平面向量应用举例试题 文 新人教A版VIP免费

【金版新学案】高考数学总复习 课时作业26 平面向量的数量积与平面向量应用举例试题 文 新人教A版_第1页
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课时作业(二十六)平面向量的数量积与平面向量应用举例A级1.(2012·辽宁卷)已知两个非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则下面结论正确的是()A.a∥bB.a⊥bC.|a|=|b|D.a+b=a-b2.向量AB与向量a=(-3,4)的夹角为π,|AB|=10,若点A的坐标是(1,2),则点B的坐标为()A.(-7,8)B.(9,-4)C.(-5,10)D.(7,-6)3.已知A,B,C为平面上不共线的三点,若向量AB=(1,1),n=(1,-1),且n·AC=2,则n·BC等于()A.-2B.2C.0D.2或-24.(2012·天津卷)在△ABC中,∠A=90°,AB=1,AC=2.设点P,Q满足AP=λAB,AQ=(1-λ)AC,λ∈R.若BQ·CP=-2,则λ=()A.B.C.D.25.设A,B,C是圆x2+y2=1上不同的三个点,且OA·OB=0,存在实数λ,μ,使得OC=λOA+μOB,实数λ,μ的关系为()A.λ2+μ2=1B.+=1C.λ·μ=1D.λ+μ=16.(2013·聊城模拟)设向量a,b满足|a|=2,a·b=,|a+b|=2,则|b|=________.7.在△ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,则AB·AC=________.8.已知向量a=(2,-1),b=(x,-2),c=(3,y),若a∥b,(a+b)⊥(b-c),M(x,y),N(y,x),则向量MN的模为________.9.如图所示,在平面四边形ABCD中,若AC=3,BD=2,则(AB+DC)·(AC+BD)=________.10.已知向量a=(1,2),b=(2,-2).(1)设c=4a+b,求(b·c)a;(2)若a+λb与a垂直,求λ的值;(3)求向量a在b方向上的投影.111.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若AB·AC=BA·BC=k(k∈R).(1)判断△ABC的形状;(2)若c=,求k的值.B级1.△ABC的外接圆圆心为O,半径为2,OA+AB+AC=0,且|OA|=|AB|,则CA在CB方向上的投影为()A.1B.2C.D.32.已知a与b为两个不共线的单位向量,k为实数,若向量a+b与向量ka-b垂直,则k=________.3.(2013·太原模拟)已知f(x)=a·b,其中a=(2cosx,-sin2x),b=(cosx,1)(x∈R).(1)求f(x)的周期和单调递减区间;(2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,f(A)=-1,a=,AB·AC=3,求边长b和c的值(b>c).详解答案课时作业(二十六)A级1.B因为|a+b|=|a-b|,所以(a+b)2=(a-b)2,即a·b=0,故a⊥b.2.D设点B的坐标为(m,n),由题意,cos180°=-1==,化简得,(-3m+4n-5)2=25[(m-1)2+(n-2)2],选项D符合题意,故选D.23.Bn·BC=n(BA+AC)=n·BA+n·AC=(1,-1)·(-1,-1)+2=0+2=2.4.B由题意可知BQ=AQ-AB=(1-λ)AC-AB,CP=AP-AC=λAB-AC,且AB·AC=0,故BQ·CP=-(1-λ)AC2-λAB2=-2.又AB=1,AC=2,代入上式解得λ=.5.A依题意得,OA2=OB2=OC2=1,又OC2=(λOA+μOB)2,∴OC2=λ2OA2+μ2OB2+2λμOA·OB,即1=λ2+μ2,选A.6.解析:由已知得|a+b|2=|a|2+2a·b+|b|2=4+3+|b|2=8,∴|b|=1.答案:17.解析:如图所示,AB=AM+MB,AC=AM+MC=AM-MB,∴AB·AC=(AM+MB)·(AM-MB)=AM2-MB2=|AM|2-|MB|2=9-25=-16.答案:-168.解析: a∥b,∴x=4,∴b=(4,-2),∴a+b=(6,-3),b-c=(1,-2-y). (a+b)⊥(b-c),∴(a+b)·(b-c)=0,即6-3(-2-y)=0,∴y=-4,故向量MN=(-8,8),|MN|=8.答案:89.解析:由于AB=AC+CB,DC=DB+BC,所以AB+DC=AC+CB+DB+BC=AC-BD.(AB+DC)·(AC+BD)=(AC-BD)·(AC+BD)=|AC|2-|BD|2=9-4=5.答案:510.解析:(1) a=(1,2),b=(2,-2),∴c=4a+b=(4,8)+(2,-2)=(6,6).∴b·c=2×6-2×6=0,∴(b·c)a=0a=0.(2)a+λb=(1,2)+λ(2,-2)=(2λ+1,2-2λ),由于a+λb与a垂直,∴2λ+1+2(2-2λ)=0,∴λ=.∴λ的值为.(3)设向量a与b的夹角为θ,向量a在b方向上的投影为|a|cosθ.∴|a|cosθ===-=-.11.解析:(1) AB·AC=cbcosA,BA·BC=cacosB,又AB·AC=BA·BC,∴bccosA=accosB,∴sinBcosA=sinAcosB,即sinAcosB-sinBcosA=0,∴sin(A-B)=0, -π<A-B<π,∴A=B,即△ABC为等腰三角形.(2)由(1)知,AB·AC=bccosA=bc·==k, c=,∴k=1.B级31.C如图,设D为BC的中点,由OA+AB+AC=0得OA+2AD=0,即AO=2AD,∴A、O、D共线...

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