阶段性测试题五(平面向量)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．AC为平行四边形ABCD的一条对角线，AB＝(2,4)，AC＝(1,3)，则AD＝()A．(2,4)B．(3,7)C．(1,1)D．(－1，－1)[答案]D[解析]因为AB＝(2,4)，AC＝(1,3)，所以BC＝AC－AB＝(－1，－1)，即AD＝BC＝(－1，－1)．选D．2．(2014·广东高考)已知向量a＝(1,2)，b＝(3,1)，则b－a＝()A．(－2,1)B．(2，－1)C．(2,0)D．(4,3)[答案]B[解析]本题考查向量的坐标运算．b－a＝(3,1)－(1,2)＝(2，－1)，选C．3．已知O，A，B是同一平面内的三个点，直线AB上有一点C，满足2AC＋CB＝0，则OC等于()A．2OA－OBB．－OA＋2OBC．OA－OBD．－OA＋OB[答案]A[解析]由题意知AC＝－AB，故OC＝OA＋AC＝OA－AB＝OA－(OB－OA)＝2OA－OB.4．已知正方形ABCD的边长为1，AB＝a，BC＝b，AC＝c，则|a＋b＋c|等于()A．0B．2C．D．3[答案]B[解析]由题意得，a＋b＝c，且|c|＝，∴|a＋b＋c|＝|2c|＝2.5．已知a＝(3，－2)，b＝(1,0)向量λa＋b与a－2b垂直，则实数λ的值为()A．－B．C．－D．[答案]C[解析]向量λa＋b与a－2b垂直，则(λa＋b)(a－2b)＝0，又因为a＝(3，－2)，b＝(1,0)，故(3λ＋1，－2λ)(1，－2)＝0，即3λ＋1＋4λ＝0，解得λ＝－.6．(2014·四川高考)平面向量a＝(1,2)，b＝(4,2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m＝()A．－2B．－1C．1D．2[答案]D[解析]本题考查了平面向量的坐标运算以及向量的夹角公式．c＝ma＋b＝(m＋4,2m＋2)，a·c＝5m＋8，b·c＝8m＋20.由两向量的夹角相等可得＝，即为＝，解得m＝2.7．(2015·皖南八校联考)已知D是△ABC所在平面内一点，且满足(BC－CA)·(BD－AD)＝0，则1△ABC是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形[答案]A[解析](BC－CA)·(BD－AD)＝(BC－CA)·BA＝0，所以BC·BA＝CA·BA，所以acosB＝bcosA，利用余弦定理化简得a2＝b2，即a＝b，所以△ABC是等腰三角形．8．(2015·保定调研)已知A，B，C是直线l上不同的三个点，点O不在直线l上，则使等式x2OA＋xOB＋BC＝0成立的实数x的取值集合为()A．{－1}B．∅C．{0}D．{0，－1}[答案]A[解析] BC＝OC－OB，∴x2OA＋xOB＋OC－OB＝0，即OC＝－x2OA＋(1－x)OB，∴－x2＋(1－x)＝1，即x＝0或x＝－1(x＝0舍去)，∴x＝－1.9．设向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，其中0<α<β<π，若|2a＋b|＝|a－2b|，则β－α等于()A．B．－C．D．－[答案]A[解析]由|2a＋b|＝|a－2b|知3|a|2－3|b|2＋8a·b＝0.而|a|＝1，|b|＝1，故a·b＝0，即cos(α－β)＝0，由于0<α<β<π，故－π<α－β<0，故β－α＝，选A．10．△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且2OA＋AB＋AC＝0，|OA|＝|AB|，则CA·CB等于()A．B．C．3D．2[答案]C[解析]由2OA＋AB＋AC＝0，得OA＋AB＋OA＋AC＝OB＋OC＝0，所以OB＝－OC＝CO，即O是BC的中点，所以BC为外接圆的直径，BC＝2，则∠BAC＝90°，因为|OA|＝|AB|，所以△ABO为正三角形，所以∠ABO＝60°，∠ACB＝30°，且|AC|＝，所以CA·CB＝|CA|·|CB|·cos30°＝2××＝3，选C．第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上)11．(文)若A、B、C、D四点共线，且满足AB＝(3a,2a)(a≠0)，CD＝(2，t)，则t＝________.[答案][解析]因为A、B、C、D四点共线，所以3at－4a＝0，又a≠0，所以t＝.(理)已知向量a＝(1－sinθ，1)，b＝(，1＋sinθ)，若a∥B．则锐角θ＝________.[答案]45°[解析]因为a∥b，所以(1－sinθ)×(1＋sinθ)－1×＝0，得cos2θ＝，cosθ＝±，锐角θ为θ＝45°.212．已知向量a＝(cosθ，sinθ)，向量b＝(，－1)，则|2a－b|的最大值、最小值分别是________．[答案]4,0[解析]2a－b＝(2cosθ－，2sinθ＋1)，|2a－b|＝＝＝，最大值为4，最小值为0.13．(2014·重庆高考)已知向量a与b的夹角为60°，且a＝(－2，－6)，|b|＝，则a·b＝________.[答案]10[解析]此题考查向量数量积的运算．...
