阶段性测试题五(平面向量)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．(2015·江西乐安一中月考)已知向量a＝(1,2)，向量b＝(x，－2)，且a⊥(a－b)，则实数x等于()A．－4B．4C．0D．9[答案]D[解析] a－b＝(1－x,4)，a⊥(a－b)，∴a·(a－b)＝(1,2)·(1－x,4)＝9－x＝0，∴x＝9.2．(2015·皖南八校联考)已知点A(2，－)，B(，)，则与向量AB方向相同的单位向量是()A．(，－)B．(，－)C．(－，)D．(－，)[答案]C[解析]AB＝(－，2)，|AB|＝＝，∴＝(－，)．3．(文)(2014·甘肃省金昌市二中期中)若|a|＝1，|b|＝2，c＝a＋b，且c⊥a，则向量a与b的夹角为()A．30°B．60°C．120°D．150°[答案]C[解析] c⊥a，∴c·a＝(a＋b)·a＝|a|2＋a·b＝0，∴a·b＝－1，即1×2×cos〈a，b〉＝－1，∴cos〈a，b〉＝－，∴〈a，b〉＝120°.(理)(2015·沈阳市一模)若向量a、b满足a＋b＝(2，－1)，a＝(1,2)，则向量a与b的夹角等于()A．45°B．60°C．120°D．135°[答案]D[解析]由a＋b＝(2，－1)，a＝(1,2)，得b＝(1，－3)，从而cos〈a，b〉＝＝＝－. 〈a，b〉∈[0°，180°]，∴〈a，b〉＝135°.4．(2015·呼和浩特市期中)已知向量a，b的夹角为120°，且|a|＝1，|b|＝2，则向量a－b在向量a＋b上的投影是()A．－B．C.D．－3[答案]A[解析]由已知，向量|a－b|2＝|a|2＋|b|2－2a·b＝1＋4＋2＝7，|a＋b|2＝|a|2＋|b|2＋2a·b＝1＋4－2＝3，(a－b)·(a＋b)＝|a|2－|b|2＝－3，则cos〈a－b，a＋b〉＝＝＝－，向量a－b在向量a＋b上的投影是|a－b|cos〈a－b，a＋b〉＝×(－)＝－，故选A.5．(2015·石光中学阶段测试)已知m>0，n>0，向量a＝(m,1)，b＝(1－n,1)，且a∥b，则＋的最小值是()A．2B．＋1C．2－1D．3＋21[答案]D[解析] a∥b，∴m－(1－n)＝0，∴m＋n＝1， m>0，n>0，∴＋＝(＋)·(m＋n)＝3＋＋≥3＋2.等号成立时，即6．(2015·浙江慈溪市、余姚市期中联考)在△ABC中，设三边AB，BC，CA的中点分别为E，F，D，则EC＋FA＝()A.BDB．BDC.ACD．AC[答案]A[解析]EC＝(AC＋BC)，FA＝(CA＋BA)，∴EC＋FA＝(AC＋BC＋CA＋BA)＝(BC＋BA)＝BD.7．(2015·湖南师大附中月考)若等边△ABC边长为2，平面内一点M满足CM＝CB＋OA，则MA·MB＝()A．－1B．C．－2D．2[答案]C[解析]建立如图所示的直角坐标系，根据题设条件可知：A(0,3)，B(－，0)，C(，0)，设M(a，b)，CM＝CB＋OA＝(－2，0)＋(0,3)＝(－，2)，又CM＝OM－OC＝(a，b)－(，0)＝(a－，b)，∴∴a＝0，b＝2，∴M(0,2)，所以MA＝(0,1)，MB＝(－，－2)，因此MA·MB＝－2.故选C.8．(2015·宁夏银川二中统练)若|a＋b|＝|a－b|＝2|a|，则向量a－b与b的夹角为()A.B．C.D．[答案]D9．(2014·营口三中期中)已知a＋b＋c＝0，且a与c的夹角为60°，|b|＝|a|，则cos〈a，b〉等于()A.B．C．－D．－[答案]D[解析]设〈a，b〉＝α， |b|＝|a|，∴|b|2＝3|a|2，a·b＝|a|2cosα，a·c＝|a|·|c|·cos60°＝|a|·|a＋b|.2 a·c＝－(a＋b)·a＝－|a|2－a·b＝－|a|2－|a|2cosα，|a＋b|2＝|a|2＋|b|2＋2a·b＝|a|2＋3|a|2＋2|a|2cosα＝4|a|2＋2|a|2cosα，∴－|a|2－|a|2cosα＝|a|·，∴－cosα－1＝，∴cosα＝－，故选D.10．(2015·成都市树德中学期中)已知a＝(，)，b＝(，－)，曲线a·b＝1上一点M到F(7,0)的距离为11，N是MF的中点，O为坐标原点，则|ON|＝()A.B．C.D．或[答案]B[解析]由a·b＝1得，－＝1，易知F(7,0)为其焦点，设另一焦点为F1，由双曲线的定义，||MF1|－|MF||＝10，∴|MF1|＝1或21，显然|MF1|＝1不合题意，∴|MF1|＝21，ON为△MF1F2的中位线，∴|ON|＝.11．(文)(2014·华安、连城、永安、漳平、泉港一中、龙海二中六校联考)在△ABC中，D是BC的中点，AD＝3，点P在AD上且满足AD＝3AP，则DA·(PB＋PC)＝()A．6B．－6C．－12D．12[答案]C[解析] AD＝3，AD＝3AP，∴|AD|＝3，|AP|＝1，∴|PD|＝2， D为BC的中点，∴DA·(PB＋PC)＝DA·2PD＝－2·|DA|·|PD|＝－12.(理)(2014·浙江省五校联考)已知...
