阶段性测试题四(三角函数、三角恒等变形、解三角形)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．(2015·娄底市名校联考)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝()A．－B．－C．D．[答案]B[解析]解法1：在角θ终边上任取一点P(a,2a)(a≠0)，则r2＝|OP|2＝a2＋(2a)2＝5a2，∴cos2θ＝＝，∴cos2θ＝2cos2θ－1＝－1＝－.解法2：tanθ＝＝2，cos2θ＝＝＝－.2．(2015·山东滕州一中月考)化简的结果是()A．－1B．1C．tanαD．－tanα[答案]C[解析]原式＝＝tanα.3．(文)(2014·河南省实验中学期中)函数y＝sin(2x＋)图象的对称轴方程可能是()A．x＝－B．x＝－C．x＝D．x＝[答案]D[解析]由2x＋＝kπ＋(k∈Z)得，x＝＋(k∈Z)，∴选D．(理)(2015·沈阳市东北育才学校一模)下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x＝对称的是()A．y＝sin(2x＋)B．y＝sin(2x＋)C．y＝sin(2x－)D．y＝sin(2x－)[答案]D[解析]把x＝代入解析式，函数应取到最值，经检验D符合．4．(文)(2015·河南八校联考)将函数y＝cosx＋sinx(x∈R)的图象向左平移m(m＞0)个长度单位后，所得到的图象关于原点对称，则m的最小值是()A．B．C．D．[答案]D[解析]y＝cosx＋sinx＝2sin(x＋)，向左平移m个单位得到y＝2sin(x＋m＋)，此函数为奇函数，∴m＋＝kπ，k∈Z， m>0，∴m的最小值为.(理)(2014·杭州七校联考)将函数y＝sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是()A．y＝cos2xB．y＝2cos2xC．y＝1＋sin(2x＋)D．y＝2sin2x[答案]B[解析]y＝sin2x――→y＝sin2(x＋)1――→y＝sin(2x＋)＋1， y＝sin(2x＋)＋1＝cos2x＋1＝2cos2x，∴选B．5．(2014·河北冀州中学期中)设扇形的周长为6，面积为2，则扇形的圆心角是(弧度)()A．1B．4C．πD．1或4[答案]D[解析]设扇形半径为R，圆心角为α，则由(2)得Rα＝，代入(1)得2R＋＝6，解之得R＝1或2，当R＝1时，α＝4，当R＝2时，α＝1.∴选D．6．(2014·湖北省八校联考)已知α、β为锐角，cosα＝，tan(α－β)＝－，则tanβ的值为()A．B．3C．D．[答案]B[解析] cosα＝，α为锐角，∴sinα＝，tanα＝，∴tanβ＝tan[α－(α－β)]＝＝＝3.7．(文)(2015·江西省三县联考)在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC＝3∶4∶5，则cosA的值为()A．B．C．0D．1[答案]B[解析]由正弦定理得a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC＝3∶4∶5，∴设a＝3k，b＝4k，c＝5k(k>0)，∴cosA＝＝＝.(理)(2015·山西忻州四校联考)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且BC边上的高为a，则＋的最大值是()A．8B．6C．3D．4[答案]D[解析]＋＝，这个形式很容易联想到余弦定理：cosA＝，①而条件中的“高”容易联想到面积，a·a＝bcsinA，即a2＝2bcsinA，②将②代入①得：b2＋c2＝2bc(cosA＋sinA)，∴＋＝2(cosA＋sinA)＝4sin(A＋)，当A＝时取得最大值4，故选D．8．(文)(2014·甘肃省金昌市二中期中)在△ABC中，已知2sinAcosB＝sinC，那么△ABC一定是()A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形[答案]B[解析] 2sinAcosB＝sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB，∴sin(A－B)＝0， 0
