【走向高考】2016届高三数学一轮阶段性测试题3 导数及其应用（含解析）新人教A版VIP专享VIP免费

阶段性测试题三(导数及其应用)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．(文)(2014·三亚市一中月考)函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是()A．(－∞，2)B．(0,3)C．(1,4)D．(2，＋∞)[答案]D[解析] f(x)＝(x－3)ex，∴f′(x)＝ex＋(x－3)ex＝(x－2)ex，由f′(x)>0得x>2，∴选D．(理)(2015·皖南八校联考)函数f(x)＝xex－ex＋1的单调递增区间是()A．(－∞，e)B．(1，e)C．(e，＋∞)D．(e－1，＋∞)[答案]D[解析]f′(x)＝ex＋xex－ex＋1＝ex(1＋x－e)，由f′(x)>0得：x>e－1，故选D．2．(2015·韶关市十校联考)下列函数中，既是奇函数又存在极值的是()A．y＝x3B．y＝ln(－x)C．y＝xe－xD．y＝x＋[答案]D[解析]y＝ln(－x)，y＝xe－x都是非奇非偶函数，y＝x3是奇函数，但值域为R，不存在极值．只有y＝x＋是奇函数，且存在极小值2和极大值－2.3．(文)(2014·甘肃省金昌市二中、临夏中学期中)已知函数f(x)＝lnx，则函数g(x)＝f(x)－f′(x)的零点所在的区间是()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)[答案]B[解析]由题可知g(x)＝lnx－， g(1)＝－1<0，g(2)＝ln2－＝ln2－ln>0，∴选B．(理)(2014·长安一中质检)设a∈R，函数f(x)＝ex＋a·e－x的导函数是f′(x)，且f′(x)是奇函数．若曲线y＝f(x)的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为()A．ln2B．－ln2C．D．－[答案]A[解析] f′(x)＝ex－ae－x为奇函数，∴a＝1，设切点横坐标为x0，则f′(x0)＝ex0－e－x0＝， ex0>0，∴ex0＝2，∴x0＝ln2，故选A．4．(2015·江西三县联考)已知函数f(x)＝x3＋2ax2＋x(a>0)，则f′(2)的最小值为()A．12＋4B．16C．8＋8a＋D．12＋8a＋[答案]A[解析] f′(x)＝3x2＋4ax＋，∴f′(2)＝12＋8a＋， a>0，∴f′(2)≥12＋2＝12＋4，等号在a＝时成立．5．(2015·韶关市十校联考)设a∈R，若函数y＝ex＋ax，x∈R，有大于－1的极值点，则()1A．a<－1B．a>－1C．a<－D．a>－[答案]C[解析]由y′＝ex＋a＝0得，ex＝－a， 函数有大于－1的极值点，∴a＝－ex<－.6．(文)(2014·北京东城区联考)如图是函数y＝f(x)的导函数f′(x)的图象，则下面判断正确的是()A．在区间(－2,1)上f(x)是增函数B．在(1,3)上f(x)是减函数C．在(4,5)上f(x)是增函数D．当x＝4时，f(x)取极大值[答案]C[解析]由导函数y＝f′(x)的图象知，f(x)在(－2,1)上先减后增，在(1,3)上先增后减，在(4,5)上单调递增，x＝4是f(x)的极小值点，故A、B、D错误，选C．(理)(2015·潮阳一中、桂城中学等七校联考)由曲线y＝x2，y＝x3围成的封闭图形的面积为()A．B．C．D．[答案]D[解析]由得两曲线交点坐标为(0,0)，(1,1)，故积分区间为[0,1]，所求封闭图形的面积为(x2－x3)dx＝(x3－x4)|＝.7．(2015·石光中学段考)函数f(x)在定义域R内可导，f(x)＝f(2－x)，当x∈(－∞，1)时，(x－1)f′(x)<0，设a＝f(0)，b＝f()，c＝f(3)，则()A．a0，∴f(x)在(－∞，1)上单调递增，∴f(－1)0，ω>0,0<φ<π)，其导函数f′(x)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为()2A．f(x)＝2sin(x＋)B．f(x)＝4sin(x＋)C．f(x)＝2sin(x＋)D．f(x)＝4sin(x＋)[答案]B[解析]f′(x)＝Aω...