阶段性测试题三(导数及其应用)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.(文)(2014·三亚市一中月考)函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是()A.(-∞,2)B.(0,3)C.(1,4)D.(2,+∞)[答案]D[解析] f(x)=(x-3)ex,∴f′(x)=ex+(x-3)ex=(x-2)ex,由f′(x)>0得x>2,∴选D.(理)(2015·皖南八校联考)函数f(x)=xex-ex+1的单调递增区间是()A.(-∞,e)B.(1,e)C.(e,+∞)D.(e-1,+∞)[答案]D[解析]f′(x)=ex+xex-ex+1=ex(1+x-e),由f′(x)>0得:x>e-1,故选D.2.(2015·韶关市十校联考)下列函数中,既是奇函数又存在极值的是()A.y=x3B.y=ln(-x)C.y=xe-xD.y=x+[答案]D[解析]y=ln(-x),y=xe-x都是非奇非偶函数,y=x3是奇函数,但值域为R,不存在极值.只有y=x+是奇函数,且存在极小值2和极大值-2.3.(文)(2014·甘肃省金昌市二中、临夏中学期中)已知函数f(x)=lnx,则函数g(x)=f(x)-f′(x)的零点所在的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)[答案]B[解析]由题可知g(x)=lnx-, g(1)=-1<0,g(2)=ln2-=ln2-ln>0,∴选B.(理)(2014·长安一中质检)设a∈R,函数f(x)=ex+a·e-x的导函数是f′(x),且f′(x)是奇函数.若曲线y=f(x)的一条切线的斜率是,则切点的横坐标为()A.ln2B.-ln2C.D.-[答案]A[解析] f′(x)=ex-ae-x为奇函数,∴a=1,设切点横坐标为x0,则f′(x0)=ex0-e-x0=, ex0>0,∴ex0=2,∴x0=ln2,故选A.4.(2015·江西三县联考)已知函数f(x)=x3+2ax2+x(a>0),则f′(2)的最小值为()A.12+4B.16C.8+8a+D.12+8a+[答案]A[解析] f′(x)=3x2+4ax+,∴f′(2)=12+8a+, a>0,∴f′(2)≥12+2=12+4,等号在a=时成立.5.(2015·韶关市十校联考)设a∈R,若函数y=ex+ax,x∈R,有大于-1的极值点,则()1A.a<-1B.a>-1C.a<-D.a>-[答案]C[解析]由y′=ex+a=0得,ex=-a, 函数有大于-1的极值点,∴a=-ex<-.6.(文)(2014·北京东城区联考)如图是函数y=f(x)的导函数f′(x)的图象,则下面判断正确的是()A.在区间(-2,1)上f(x)是增函数B.在(1,3)上f(x)是减函数C.在(4,5)上f(x)是增函数D.当x=4时,f(x)取极大值[答案]C[解析]由导函数y=f′(x)的图象知,f(x)在(-2,1)上先减后增,在(1,3)上先增后减,在(4,5)上单调递增,x=4是f(x)的极小值点,故A、B、D错误,选C.(理)(2015·潮阳一中、桂城中学等七校联考)由曲线y=x2,y=x3围成的封闭图形的面积为()A.B.C.D.[答案]D[解析]由得两曲线交点坐标为(0,0),(1,1),故积分区间为[0,1],所求封闭图形的面积为(x2-x3)dx=(x3-x4)|=.7.(2015·石光中学段考)函数f(x)在定义域R内可导,f(x)=f(2-x),当x∈(-∞,1)时,(x-1)f′(x)<0,设a=f(0),b=f(),c=f(3),则()A.a0,∴f(x)在(-∞,1)上单调递增,∴f(-1)0,ω>0,0<φ<π),其导函数f′(x)的部分图象如图所示,则函数f(x)的解析式为()2A.f(x)=2sin(x+)B.f(x)=4sin(x+)C.f(x)=2sin(x+)D.f(x)=4sin(x+)[答案]B[解析]f′(x)=Aω...